因式分解教学课件

4.1因式分解计算:10032－10022创设情景,导入新课小明认为这样最简单:10032－10022=（1003+1002）（1003－1002）=2005×1=2005创设情景,导入新课你能尝试把a2-b2化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2－b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？整式的乘法特点:把多项式转化为几个整式的积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。22×3×7=42整数乘法因数分解42=2×3×7因式分解：（也称分解因式）把一个多项式转化为几个整式积的形式把一个整数转化成几个整数的积下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么?(1)2m(m-n)=2m2-2mn(2)(3)x2-4x+4=(x-2)2(4)x2-3x+1=x(x-3)+1)2(22bababab不是是是不是因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式.X－4=(x≥0）是因式分解吗？)2)(2(xx（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；222)1(12xxxx你能举出几个因式分解的例子吗？结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例1检验下列因式分解是否正确)2)(1(23)3()12)(12(12)2()()1(2222xxxxxxxyxxyxyyx正确因式分解)2)(1(232xxxx)(yxxyyxyxxy22xyyx正确因式分解)(22yxxyxyyx)12)(12(xx142x122x不正确因式分解)12)(12(122xxx232xx(2))2)(1(xx∵解：⑴∵（3）∵检验下列因式分解是否正确：（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)问题1:你能利用上面的等式快速计算1012—992=？解:1012—992=(101+99)(101—99)))((22bababa=400问题2:872+87×13又该怎么算呢？解：872+87×13=87×(87+13)=87×100=8700利用a2+ab=a(a+b)瓯北江滨公园修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是８㎝，长分别是55.5㎝，24.4㎝，20.1㎝，那么这些绿化带的面积之和是多少？855.524.420.1855.5+24.4+20.1=1008×55.5+8×24.4+8×20.1=8×（55.5+24.4+20.1）已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?（x+1)(2x+3)=2x2+5x+3填空：（1）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。－7－10（2）若x2-3x+m=(x-2)(),则m=x-12小结与反思通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1整式的乘法特点:把多项式转化为几个整式的积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。2因式分解