2013届高考数学一轮复习 2.10 导数的概念及运算法则课件 文.

§2.10导数的概念及运算法则真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选考点考纲解读1导数的概念及其几何意义了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义.2导数的运算能根据导数的定义,求函数(C为常数)的导数;能利用常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则求简单函数的导数. 导数的概念及其几何意义与导数的运算是每年高考的必考内容,导数的运算是导数的基本内容,在高考中一般不单独命题,而在考查导数的应用的同时进行考查;导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步,结合《考纲》预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选 1.导数的概念一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是  =  ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y' ,即f'(x0)=  .如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f'(x),从而构成了一个新的函数f'(x),称这个函数f'(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导0limx00()()fxxfxx0limxyx0|xx0limx00()()fxxfxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选函数,简称导数,也记为y',即f'(x)=y'=  .2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).相应地,得到切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).3.几种常见函数的导数常用函数的导数公式:C'=0(C为常数);(xm)'=mxm-1(m∈Q);(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx;(ex)'=ex;(ax)'=axlna;(lnx)'= ;(logax)'= logae.0limx()()fxxfxx1x1x考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选4.函数和、差、积、商的导数导数的运算法则:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);[ ]'= (g(x)≠0). ()()fxgx2'()()()'()[()]fxgxfxgxgx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.设f(x)= ,则f'(1)等于 ()(A)-2.(B)-1.(C)0.(D)1.【解析】f'(x)= ,则f'(1)=1.【答案】Dlnxx21lnxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选2.(2011年江西卷)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)0的解集为 ()(A)(0,+∞).(B)(-1,0)∪(2,+∞).(C)(2,+∞).(D)(-1,0).【解析】f'(x)=2x-2- = 0,又∵f(x)的定义域为{x|x0},∴x-20(x0),解得x2.故选C.【答案】C4x2(2)(1)xxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.已知函数f(x)的图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是 ()(A)0f'(2)f'(3)f(3)-f(2).(B)0f'(3)f(3)-f(2)f'(2).(C)0f'(3)f'(2)f(3)-f(2).(D)0f(3)-f(2)f'(2)f'(3).【解析】f'(2)是函数f(x)在(2,f(2))处的切线的斜率,f'(3)是函数f(x)在(3,f(3))处的切线的斜率,f(3)-f(2)= 表示点(2,f(2))与点(3,f(3))连线的斜率,由图可知0f'(3)f(3)-f(2)f'(2).(3)(2)32ff【答案】B考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选4.设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P的纵坐标的取值范围是.【解析】设点P坐标为(x0,y0),则依题意可得-1≤2x0-1≤3,解得0≤x0≤2.因为y0= -x0+1,所以根据二次函数的值域的求法,可解得 ≤y0≤3.【答案】[ ,3] 20x3434考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选题型1导数的概念及几何意义 例1(1)给出下列命题:①若函数y=x,则当x=0时y'=0;②若函数f'(x)=ax2+1,且f'(2)=13,则f(x)=x3+x;③加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数.其中正确的命题有 ()(A)0个.(B)1个.(C)2个.(D)3个.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选【分析】(1)通过函数的平均变化率的求法及了解导数概念在实际背景下的意义,就可判断;(2)通过导数与切线斜率的联系可求出切点的坐标,从而求出切线方程.【解析】(1)因为y=x的导数为y=1,故①错;有条件可得f(x)=x3+x+c(c为常数)所以②错;③速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数,加速度是速度函数关于时间t的导数.故选A.(2)已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(2)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1,所以lnx0+1= ,解得x0=1,y0=0,所以直线l的方程为x-y-1=0.001yx【答案】(1)A(2)x-y-1=0【点评】导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率和曲线的切线等实际背景引入的,所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义,特别是导数的几何意义.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选变式训练1(1)在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s),则t=20时的瞬时速度为.(2)曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为 ()(A)y=2x-2.(B)y=3x-3.(C)y=1.(D)x=1.【解析】(1)因为位移与时间的函数为s=10t+5t2,所以s'=10+10t,在t=20时瞬时速度为210m/s.(2)切线过点(1,0),y'=3x2,所以y'  =3,所以y=3(x-1),即y=3x-3.21  3xx1  x【答案】(1)210m/s(2)B考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选 例2求下列函数的导数题型2导数的运算(1)y=(2x2-1)(x2+3x-4);(2)y=excosx;(3)y= +lnx;(4)y= .【分析】直接利用导数公式和导数运算法则求导.1xx3sin1xx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选【解析】(1)y'=[(2x2-1)(x2+3x-4)]'=(2x2-1)'(x2+3x-4)+(2x2-1)(x2+3x-4)'=4x(x2+3x-4)+(2x2-1)(2x+3)=8x3+18x2-18x-3.(2)y'=(excosx)'=excosx-exsinx.(3)y'=( +lnx)'=( -1+lnx)'=- + .(4)y'=( )'= = .【点评】理解和掌握求导法则和公式的结构是灵活进行求导运算的前提条件.1xx1x21x1x3sin1xx3332(sin)'(1)sin(1)'(1)xxxxx3232cos(1)3sin(1)xxxxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选变式训练2求下列函数的导数:(1)y=2x3+3x2-5x;(2)y=x2lnx;(3)y=x- sinx;(4)y= .【解析】(1)y'=(2x3+3x2-5x)'=6x2+6x-5.2e1e1xx(2)y'=(x2lnx)'=2xlnx+x2· =2xlnx+x.(3)y'=(x- sinx)'=1- cosx.(4)y'=( )'= = . 1x22e1e1xx2e(e1)e(e1)(e1)xxxxx22e(e1)xx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.关于导函数的概念要从以下几个方面理解:①函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x0处的函数值,即f'(x0)=f'(x) ;0|xx②并不是所有的函数都有导数;③导函数f'(x)与函数f(x)有相同的定义域,且导函数f'(x)在x0处的函数值,即为函数f(x)在点x0处的导数;④区间一般指开区间,因为在其端点处不一定有增量.2.在处理曲线的切线与导数有关的问题时,若切点未知,一定要把切点设出来.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.(2011年湖南卷)曲线y= - 在点M( ,0)处的切线的斜率为 ()(A)- .(B) .(C)- .(D) .【解析】y'= = ,所以y' = = .【答案】Bsinsincosxxx124121222222cos(sincos)sin(cossin)(sincos)xxxxxxxx21(sincos)xx4|x21(sincos)4412考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(1)求a、b的值;(2)如果当x0,且x≠1时,f(x) + ,求k的取值范围.【解析】(1)f'(x)= - ,由于直线x+2y-3=0的斜率为- ,且过点(1,1),故 即 解得a=1,b=1.ln1xxkx21(ln)(1)xaxxx2bx12(1)1,1'(1),2ff1,1,22bab2.(2011年全国课标卷)已知函数f(x)= + ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.ln1axxbx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(2)由(1)知f(x)= + ,所以f(x)-( + )= [2lnx+ ].考虑函数h(x)=2lnx+ (x0),则h'(x)= .①设k≤0,由h'(x)= 知,当x≠1时,h'(x)0.而h(1)=0,故当x∈(0,1)时,h(x)0,可得 h(x)0;当x∈(1,+∞)时,h(x)0,可得 h(x)0.ln1xx1xln1xxkx211x2(1)(1)kxx2(1)(1)kxx22(1)(1)2kxxx222(1)(1)kxxx211x211x考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选从而当x0,且x≠1时,f(x)-( + )0,即f(x) + .②设0k1.由于当x∈(1, )时,(k-1)(x2+1)+2x0,故h'(x)0,而h(1)=0,故当x∈(1, )时,h(x)0,可得 h(x)0,与题设矛盾.③设k≥1,此时h'(x)0,而h(1)=0,故当x∈(1,+∞)时,h(x)0,可得 h(x)0,与题设矛盾.综合得,k的取值范围为(-∞,0].ln1xxkxln1xxkx11k11k211x211x考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选 例1水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.【解析】设容器中水