2019年广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)

第1页（共21页）2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣9＜0}，求A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3}2．（5分）已知m，n∈R，i是虚数单位，若（1+mi）（1﹣i）＝n，则|m+ni|的值为（）A．1B．C．D．3．（5分）若向量＝（0，﹣2），＝（，1），则与2+共线的向量可以是（）A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（）4．（5分）将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．5．（5分）设实数x，y满足的约束条件，则z＝x+y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，3]D．[0，4]6．（5分）若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（a）＞f（2a）＞f（0）B．f（a）＞f（0）＞f（2a）C．f（2a）＞f（a）＞f（0）D．f（2a）＞f（0）＞f（a）7．（5分）△ABC中，AB＝，AC＝1，BC＝2，点D在BC上，BD＝DC，则AD＝（）A．B．C．3D．58．（5分）如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄（15﹣64岁）人口数量及其占总人口比重情况：第2页（共21页）根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%9．（5分）已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A．6B．7C．8D．910．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，点P为对角线A1C1的中点，E，F分别为对角线A1D，BC1（含端点）上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．B．C．2D．11．（5分）已知F为双曲线的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设0＜a＜1，函数，给出以下结论：①f（x）可能是区间（0，1）上的增函数，但不可能是（0，1）上的减函数；②f（x）可能是区间（0，m）上的减函数；③f（x）可能是区间（0，1）上既有极大值，又有极小值．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.第3页（共21页）13．（5分）已知，α∈（﹣π，0），则＝．14．（5分）设函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P（4，y0）在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|＝，则y0＝．16．（5分）某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为．三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知各项均不为零的两个数列{an}，{bn}满足：，（Ⅰ）设，求证：数列{cn}是等差数列；（Ⅱ）已知b1＝4，b2＝12，数列{an}是首项为2的等差数列，设数列的前n项和为Sn，求证：．18．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE＝∠BAE＝45°，∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）当直线DE与平面ABE所成的角为30°时，求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．第4页（共21页）（Ⅰ）求点M的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点A的直线与轨迹Γ交于点Q，与y交于点C，过T（1，0）作CT的垂直线交y轴于点D，求证：AD∥BQ．20．（12分）某电子设备工厂生产一种电子元件，质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出．估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%，且电子元件是否为次品相互独立，一般的检测流程市：先把n个（n＞1）电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱，检验一组（n个）电子元件的花费为4+n分钱．（Ⅰ）当n＝4时，估算一组待检元件中有次品的概率；（Ⅱ）设每个电子元件检测费用的期望为A（n），求A（n）的表达式（Ⅲ）试估计n的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小．（提示：用（1﹣p）n≈1﹣np进行估算）21．（12分）已知函数f（x）＝ex+ln（x+1）﹣ax﹣cosx，其中a∈R（Ⅰ）若a≤1，证明：f（x）是定义域上的增函数；（Ⅱ）是否存在a，使得f（x）在x＝0处取得极小值？说明理由．请考生在第22-23题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一计分，作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝α与C有两个不同的交点M、N，求证|OM|+|ON|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝3时，求不等式f（x）＜6的解集；（Ⅱ）若f（x）+f（﹣x）≥5，求a的取值范围．第5页（共21页）2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣9＜0}，求A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3}【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣9＜0}＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知m，n∈R，i是虚数单位，若（1+mi）（1﹣i）＝n，则|m+ni|的值为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得m，n的值，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（1+mi）（1﹣i）＝（1+m）+（m﹣1）i＝n，得，即m＝1，n＝2．∴|m+ni|＝|1+2i|＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．3．（5分）若向量＝（0，﹣2），＝（，1），则与2+共线的向量可以是（）A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（）【分析】可求出，从而得出向量与共线．【解答】解：＝；第6页（共21页）∴与共线．故选：B．【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量基本定理．4．（5分）将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式y＝sin（2x﹣+）＝sin（2x+），故选：D．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．（5分）设实数x，y满足的约束条件，则z＝x+y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，3]D．[0，4]【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果．【解答】解：实数x，y满足的约束条件的可行域如图：可得A（1，2）；B（﹣1，0），z＝x+y在B处取得最小值，在A处取得最大值；目标函数的最小值为：﹣1，最大值为：3．则z＝x+y的取值范围是：[﹣1，3]．故选：C．第7页（共21页）【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．6．（5分）若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（a）＞f（2a）＞f（0）B．f（a）＞f（0）＞f（2a）C．f（2a）＞f（a）＞f（0）D．f（2a）＞f（0）＞f（a）【分析】先根据偶函数的定义求出a的值，然后根据单调性比较大小．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1），即1+a＝2，所以a＝1，易知当x≥0时，f（x）是增函数，又知2a＞a＞0，所以f（2a）＞f（a）＞f（0），故选：C．【点评】本题考查分段函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7．（5分）△ABC中，AB＝，AC＝1，BC＝2，点D在BC上，BD＝DC，则AD＝（）A．B．C．3D．5【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，设AD＝x，∠ADB＝α，∠ADC＝π﹣α．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：＝m2+1﹣2mcosα，1＝m2+1﹣2mcos（π﹣α），相加可得：7＝2m2+2，解得：m＝．故选：A．第8页（共21页）【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄（15﹣64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%【分析】根据图象逐项分析即可【解答】解：A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%，也是最多的．故A对．B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错．C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为11年，约为74%，最小为92年，约为67%，故极差超过6%．D对．故选：B．【点评】本题考查了读图识图的能力，属于基础题．9．（5分）已知的展开式中没有常数项，则n的最大值第9页（共21页）是（）A．6B．7C．8D．9【分析】先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项和负一次项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，再根据x的指数不能为0和﹣1，求得n的最大值．【解答】解：∵已知的展开式中没有常数项，∴的展开式中没有负一次项和常数项．∵的展开式的通项公式为Tr+1＝•xn﹣3r，故n﹣3r≠0，且n﹣3r≠﹣1，即n≠3r，且n≠3r+1，∴n≠3，6，9，且n≠2，5，8，故n的最大值为7，故选：B．【点评】本题考查数学中的等价转化的能力和利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，点P为对角线A1C1的中点，E，F分别为对角线A1D，BC1（含端点）上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．B．C．2D．【分析】延长BB1到B2，使得B1B2＝BB1，连接C1B2，在C1B2上取点F′，使得C1F＝C1F′，则PF＝PF′，故PE+PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离．【解答】解：延长BB1到B2，使得B1B2＝BB1，连接C1B2，在C1B2上取点F′，使得C1F＝C1F′，则PF＝PF′，∴PE+PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离．∵△A1DC1是等边三角形，边长A1C1＝A1B1＝2，∴C1到直线A1D的距离为＝＝．故选：B．第10页（共21页）【点评】本题考查了空间距离的计算，属于中档题．11．（5分）已知F为双