1.1命题及其关系

思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等.(6)３能被２整除.我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题．(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(5)两个全等三角形的面积相等.判断为假的语句称为假命题．(2)２＋４＝７.(4)若x2=1，则x=1.(6)３能被２整除.练习:判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)对于任意的实数a,都有a2+10.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)x2+x0.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(8)2(2)2(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.练习中的命题(2)(4)(9),具有“若P,则q”的形式也可写成“如果P,那么q”的形式也可写成“只要P,就有q”的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:pq讲解范例:例1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并真假.(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题观察与思考①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.试问:命题②，③，④与命题①有何关系？１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.三个概念①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；原命题：若p,则q逆命题：若q,则p２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；原命题：若p,则q否命题：若p,则q条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.原命题：若p,则q逆否命题：若q,则p２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.一个符号条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.若p,则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q,则p若p,则q若q,则p四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假.思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？原命题逆命题否命题逆否命题真假假真(1)全等三角形的对应边相等；(2)四条边相等的四边形是正方形；(3)方程x2-x+1=0有两个实根.练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真原命题逆命题否命题逆否命题假真真假原命题逆命题否命题逆否命题假假假假思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假假假假假真真假例3.证明:若，则x=y=0.220xy.,.00,0,0,0,:22222原命题也为真命题从而命题原命题的逆否命题为真因此也就是说所以则不妨设中至少有一个不为若证明，yxyxxxyx小结:在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.四种命题的概念与表示形式:原命题为：若p，则q逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.课堂小结四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆原命题与逆否命题同真假原命题的逆命题与否命题同真假两个互逆命题，两个互否命题的真假性没有关系.互为逆否