1.5 三角形全等的条件(1)

1.5三角形全等的条件(一)①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF2、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。3、全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正确的个数是()（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个课前练习：21FCDEBAC2、面积相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：3、周长相等的两个三角形一定全等吗？543255课前练习：试问怎样的三角形才会全等呢？1、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等)FEDACB2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？画法：1、画线段AB=4cm；2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用数学语言表述：用这样的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：三角形的稳定性举例例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（根据什么？）ABCD证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC（已知）∴△ABD≌△ACD（SSS）如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ABD≌△ACD的理由。分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ABD≌△ACD的理由。小结：从以上的解法中可以看出，说理要由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出正确的结论。ABCD12∠1和∠2相等么？理由呢？能判断直线AD与直线BC的位置关系么？对于本题，你还能得到什么结论？例2、已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法BAC作法：1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。21请同学们说说理由练一练：已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D解：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公共边）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCDABCD在△ABC和△ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。ABCD1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。巩固练习：答：△ABC≌△DCB理由如下：∵在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DB=BCCB∴△ABC≌△DCB(SSS)(公共边)(已知)(已知)２、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）3、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”说明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要说明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF4、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。解：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。∴BE+EC=CF+EC5、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明△AEB≌△ADC的理由。解：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已证）请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？