大学物理磁场

PlIdrBd二.毕－萨定律的应用1.载流直导线的磁场IPalIdrB解20sind4drlIB求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度B3020d4d4drrlIrrlIB0毕奥－萨伐尔定律磁感应强度lId0dFBlIFBddmaxBlIFdd安培力公式20sind4drlIBB12sinardcscd2alcotcotaal根据几何关系：)cos(cos4210aIIPalIdrBl21dsin40aIBI12P（1）无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则B（2）任意形状直导线PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br讨论（3）无限长载流平板IbPBdXBd解bxIIddrIB2dd0xxPBBBdcosd2B100dbIBPybbI2arctan01dsecd2yxrsec2d0byxI2200secd22bxbyIXY0xdyb2arctan1Bdtanyx（1）（2）（3）分析：ybbIBp2arctan0（1）byyIbyIbBP2200ybyb22arctan无限长载流直导线（2）by2π2arctanybbIbIBP2200i021无限大板031BBiB02磁屏蔽ii2.载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点P的磁感应强度lIdBd20d4drlIBPXBd根据对称性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则Br2/32220)(2xRIRB（1）0x载流圆线圈的圆心处200π2π42RRIRIB（2）一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIB204RIRI如果由N匝圆线圈组成RNIB20如图，求O点的磁感应强度I123解01B23402RIBRI830RO例讨论I)cos(cos42103RIBIRO123RI40321BBBBRx（3）2/32220)(2xRIRB3202xIRB302xISSnnISpm定义mp302xpBm212磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩OXRq解2/Rqrrqd2drrrrId2d2dpr2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220Bd例圆盘圆心处RB20nrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿X轴正向3.载流螺线管轴线上的磁场IPlInId'dR已知螺线管半径为R单位长度上有n匝ldlBd0xrOXRqprBdPRlBdr2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRBcotRl2222cscRlRdsin2d0nIB2121dsin20nIB120coscos2nI（1）无限长载流螺线管1nIB002讨论（2）半无限长载流螺线管21022/0nIB三.运动电荷的磁场lIdPr20d4drI0rlBlId+qStQIddtqlsnddnsqv200d)(4drrlnsqvB电流元内总电荷数lnsNdd电荷密度200d4drrvqNB一个电荷产生的磁场2004ddrrvqNBB如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以转动时解Oab1234qdd线段1：dddblq201d4dbbqBd40O点的磁感应强度例求vOab1234qddv000141d4BBd线段2：同理002412)2(a//aB线段3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003线段4：同理abBIn4044321BBBBB0)In1(21abv2004rrqBv§9.3磁场的高斯定理静电场：磁场：?SBd0d/qSEiSe静电场是有源场一.磁力线1.规定：（1）方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感BSNBdd的方向（2）大小：垂直应强度的大小2.磁力线的特征:（1）无头无尾的闭合曲线（2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则（3）磁力线不相交二.磁通量SNBddSBmdd通过面元的磁场线条数——通过该面元的磁通量SdBSd对于有限曲面SBmd磁力线穿入对于闭合曲面SmSBd规定0m磁力线穿出0m三.磁场的高斯定理BS磁场线都是闭合曲线0dSmSB磁高斯定理电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线即没有源头，也没有尾——磁场是无源场（涡旋场）例证明在磁力线线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。abS证SmSBd0SBSBbabaBB§9.4磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:0dlE静电场是保守场磁场:?dlB•以无限长载流直导线为例rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关ILPIBrrLrdld•若环路中不包围电流的情况？IL•若环路方向反向，情况如何？IBrLld'rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012rIB1r2rL2022rIBlBlBdd21对一对线元来说2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环流为零•推广到一般情况kII~1nkII~1——在环路L中——在环路L外L1I2IiI1kInIkIPLiLlBlBdd则磁场环流为LilBd010kiiI内）LIkii(10——安培环路定律恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L包围的电流强度的代数和的0倍iLIlB0d环路上各点的磁场为所有电流的贡献（1）积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时0iI反之0iI（2）磁场是有旋场LlBd——不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系——电流是磁场涡旋的轴心（4）安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立aILLlBdLlaIdcoscos4210如图载流直导线,设4/2112aaI222240220II0例讨论则L的环流为:（3）环路上各点的磁场为所有电流的贡献二.安培环路定理的应用基本思路：若电流分布具有某些对称性，则可用安培环路定理求电流产生的磁场。iLIlB0dLilIBd/0例求无限长圆柱面电流的磁场分布。RIrPL解系统具有轴对称性，圆周上各点的B相同PId'IdBd'BdP点的磁感应强度沿圆周的切线方向RrLlBdcosLlBdrB2I0rIB20LlBdcosLlBdrB2Rr在系统内以轴为圆心做一圆周00B无限长圆柱形载流直导线的磁场分布Rr区域：rIB20区域：RrrB220rj2RIj202RIrB推广RI例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量解roINh1R2RSrd•在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdcosLlBdrB2NI0rNIB2/0若螺绕环的截面很小，rrIrNB20内nI0内部为均匀磁场•若在外部再做一个环路，可得0iI0外B螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部螺绕环内的磁通量为21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI例求无限大平面电流的磁场解面对称iB'BPabcddacdbcablBlBlBlBddddlBddcbalBlBddBab2abi02/0iB推广：有厚度的无限大平面电流问题jd2/0jdBjxB0•在外部•在内部例证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。abcd1B2B解由安培环路定理可知反证法LBBlBL)(d21iI0021BB与假设相反，得证