高一数学教学策略

高一数学教学策略高中数学课程的具体目标是：1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3．提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。数学1【模块内容】本模块的内容包括：集合（约4课时）、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数及幂函数）（约32课时）。【命题趋势】1．全方位。近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识的覆盖率依然没有减少。2．多层次。在每年的高考题中，函数题低档、中档、高档题都有，填空、解答题齐全。低档题一般只涉及函数本身的内容，诸如定义域、最值、图象等，这些题对能力的要求不高；中、高档题都为综合程度较大的问题，或者是函数与其他知识的结合，或者是多种方法的渗透。3．巧综合。为了突出函数在中学数学中的主线地位，近几年高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、能力的综合程度。4．变角度。出于“立意”和创设情境的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视对函数思想的考查，加大了函数应用题、探究题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得更加新颖、生动、灵活。【学习要求】1．集合：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系），了解全集与空集的含义。（3）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；会用Venn图表示集合的关系及运算。2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）：（1）理解函数的概念，了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）；理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。（对复合函数的一般概念和性质不作要求）。（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。（3）理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0，a≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。（4）了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，121,yyxx的图象，了解幂函数的图象变化情况。（5）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如30,0,lg0xxaxbabxcxbxc的方程的近似解。（6）了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。【教学建议】1．关于集合的教学，应注意：集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会。2．关于函数与基本的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意：（1）要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例，让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系（即函数）。通过多次接触，反复体会，螺旋上升，让学生逐步加深理解，真正掌握函数概念，并灵活应用。（2）教学中，要强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免偏题。（3）在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理数指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的过程。（4）反函数的教学中，只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y＝ax和对数函数y＝logax互为反函数（a0，a≠1）。不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。（5）幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，121,yyxx的图象，了解它们的单调性和奇偶性。（6）函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值。（7）方程实根分布问题，仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②借助图象了解：若f(x)＝ax2+bx+c，且f(p)f(q)＜0（p＜q＝，则方程f(x)＝0必有一根x0∈(p，q)。【重要提示】1．求函数解析式时要注明定义域，研究函数性质时要坚持定义域优先原则；2．判断函数奇偶性时，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断；3．运用定义进行证明和判断时，要遵循“正面论证，反例否定”原则；4．养成作函数图象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”。5．能作出函数ayxx的图象。【教学实例】幂函数复习[考纲要求]理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象及性质知识梳理1幂函数的概念形如ayx函数叫做幂函数，其中x是任意变量，a是任意常数，如（1）xyx；（2）23yx；（3）3yx；（4）2xy；（5）21yx其中是幂函数的是_(3)__(5)______2.幂函数ayx图象的分布与a的关系（在第一象限0,yxyx和在x=1右侧分为如图所示三个区域）在I区中ayx_____0a___在II区间中ayx__01a___,在III区间中ayx__1a__（利用图象弄清楚在第I象限幂函数ayx的图象分布与a的关系，其在1x右侧每一区间中越是往上对应的a越大）3.幂函数的性质ⅢⅡⅠx=1y=xy=1Oyx（１）所有幂函数在0,都有定义，并且图象都过点1,1。（２）0a时，幂函数图象经过原点，并且在0,上是增函数。0a时幂函数在0,上是减函数，图象不通过原点，在第一象限内x从右边趋偏向于原点时，图象在y轴正方向上无限趋近y轴，当x趋向于时，图象在x轴正方向上无限趋向于x轴（也即此时x轴y轴是其渐进线）（３）0a时，ayx在第一象限为下凸函数，01a时在第一象限为上凸函数，0a时，在第一象限为下凸函数[特别提示]１.幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解２.幂函数的单调性与奇偶性与一般函数单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义来判断。３.有关幂函数的解析式，一般运用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数，然后求解。[课前预习]１.函数3(1)1yx的图象的对称中心是1,1２.函数1(1)yx的单调递减区间为,1,1,３.21(1)aa与43的大小关系是214(1)3aa[典型例题]例１：已知幂函数(,,0,,)pqyxpqZqpq互质的图象如图所示，求p,q满足的条件。（考察幂函数的奇偶性）例２：已知幂函数223()mmyxmZ在0,上是减函数，求y的解析式并讨论单调性和奇偶性。（考察幂函数的单调性和奇偶性）例３：下列命题：（１）幂函数的图象都经过点1,1和点0,0；（２）幂函数的图象不可能在第四象限；（３）0n时，函数nyx的图象是一条直线；（４）幂函数nyx，当0n时，是增函数；（５）幂函数nyx，当0n时，在第一象限内函数值随x值增大而减小，其中正确的是_____（考察幂函数的图象）Ａ.（１）（４）Ｂ.（４）（５）Ｃ.（２）（３）Ｃ.（２）（５）例４：已知函数223()()mmfxxmZ为偶函数，且(3)(5)ff（１）求m的值，并确定()fx的解析式。（２）若()log()(01)agxfxaxaa且在2,3上为增函数，求实数a的取值范围。（新课标，探究开放题）、[课堂练习]１.若1133(1)(32)aa，试求a的范围。-11Oyx２.（探究题）已知函数()nnnnxxfxxx，n为非零有理数，判断()fx在0,上的增减性，并说明理由。３.已知幂函数21322()ppyxpZ在0,上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值。４.某农药厂今年生产农药８０００吨，计划５年后把产量提高到１４０００吨，问平均每年需增长百分之几？[课后作业]（针对性训练）数学4【模块内容】本模块的内容包括：三角函数（约16课时）、平面向量（约12课时）、三角恒等变换（约8课时）。【命题趋势】1．近几年高考对三角函数内容的考查有逐步加强的趋势，主要体现在对三角函数的图像与性质的考查上。2．考查的内容主要侧重于四个方面：与三角函数单调性有关的问题；与三角函数图像有关的问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；与周期和奇偶性有关的问题。3．向量对其他知识板块渗透、融合的力度越来越大，与其他知识板块的综合交汇范围越来越广，题量越来越多，层次越来越深。【学习要求】1．三角函数（1）理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。（2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。（3）了解三角函数的周期性，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π2，π2）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。了解三角函数y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象。2．平面向量（1）了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义。（2）掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。（3）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直。3．三角恒等变换（1）了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。（2）能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。【教学建议】1．关于三角函数的教学，应注意：（1）要根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。（2）借助单位圆，帮助学生直观地认识任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。（3）能借助计算器（机）画出y=As