高一数学易错题集

1高中数学易错题集函数错题集1．方程组11xyxy的解集是___________[错解一]0,1xy或{0,1}[错解二]{,01}xyxory[错解分析]用列举法把答案写成0,1xy或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}{0,1}．或用描述法把集合写成{,01}xyxory也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点0,y或,1x[正解]{0,1}2．235xyxy且是的____________条件[错解]充分但不必要条件[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系[正解]既不充分也不必要条件3．在R内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x或k加以限制，使之成为一一映射？（1）xykx（2）xyx[错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨[正解]（1）0k时，不是一对一映射，0k时，是一对一映射（2）不是一对一映射，当0(0)xx或时，是一对一映射4．若函数222(3)lg4xfxx，则()fx的定义域为[错解]22xxorx[错解分析]()fx与23fx是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则[正解]1xx5．函数1()(1)1xfxxx的奇偶性是______[错解]()fx为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解]()fx为非奇非偶函数6．函数2(1)yxx的反函数是________________[错解](0)yxx[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解](1)yxx７．当0,2x时，函数2()4(1)3fxaxa在2x时取最大值，则实数a的取值范围是______________2[错解]203aaora[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误[正解]23aa8．若224xy，那么285xy的最大值为__________[错解]10、12、15[错解分析]忽略了2,2y的限制[正解]119．若不等式210xnxmm的解集为24xx，求这个不等式[错解]不等式可设为240xx这个不等式210xnxmm应与同解1681nmm22m当22m时，322n；当22m时,322n所求的不等式为2132220222xx或2132220222xx[错解分析]忽略了0m的隐含条件[正解]2132220222xx即2680xx10．设关于x的二次方程227(13)20xkxkk的两根12,xx满足12012xx,求k的取值范围.[错解]12012xx12121302xxxx解:222131372027(13)28(2)0kkkkkk得22(121,1)(2,121)33k[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大[正解]设22()7(13)20fxxkxkk方程()0fx的两个根12,xx满足12012xx(0)0(1)1(2)0fff2222028030kkkkkk解之得:21,34kk(2,1)(3,4)k3向量、三角函数1已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根，从而导致错误.正确解法：1aa4tantan0，oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0,2,即0,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案:-2.2若向量a=xx2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______________.错误分析：只由ba,的夹角为钝角得到,0ba而忽视了0ba不是ba,夹角为钝角的充要条件,因为ba,的夹角为180时也有,0ba从而扩大x的范围,导致错误.正确解法:a，b的夹角为钝角,xxxba2304322xx解得0x或34x(1)又由ba,共线且反向可得31x(2)由(1),(2)得x的范围是31,,340,31答案:31,,340,31.3为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A向右平移6B向右平移3C向左平移6D向左平移3错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案:B44函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为()AB2C2D23错误分析:将函数解析式化为xytan后得到周期T,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案:B5已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_______________.错误分析:由cos4cos4cos522得22cos45coscos代入22coscos中,化为关于cos的二次函数在1,1上的范围,而忽视了cos的隐含限制,导致错误.答案:2516,0.略解:由cos4cos4cos522得22cos45coscos11,0cos254,0cos将（1）代入22coscos得22coscos=12cos4122516,0.6若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_______________.错误分析:直接由137cossinAA,及1cossin22AA求AAcos,sin的值代入求得两解,忽略隐含限制,2A出错.答案:438.7在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为()A20B20C320D320错误分析:错误认为60,CCABC,从而出错.答案:B略解:由题意可知120,CABC,故CABC=202185,cosCABCCABC.8关于非零向量a和b，有下列四个命题：（1）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；（2）“baba”的充要条件是“a和b的方向相反”；5（3）“baba”的充要条件是“a和b有相等的模”；（4）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4错误分析:对不等式bababa的认识不清.答案:B.9已知向量2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa,且,2,0x求(1)ba及ba;(2)若babaxf2的最小值是23,求实数的值.错误分析:(1)求出ba=x2cos22后,而不知进一步化为xcos2,人为增加难度;(2)化为关于xcos的二次函数在1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案:(1)易求xba2cos,ba=xcos2;(2)babaxf2=xxcos222cos=1cos4cos22xx=12cos222x2,0x1,0cosx从而:当0时,1minxf与题意矛盾,0不合题意;当10时,21,23122minxf;当1时,,2341minxf解得85,不满足1;综合可得:实数的值为21.10在ABC中,已知kACAB,1,3,2,且ABC的一个内角为直角,求实数k的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案:(1)若,90BAC即,ACAB故0ACAB,从而,032k解得32k;(2)若,90BCA即ACBC,也就是0ACBC,而,3,1kABACBC故6031kk,解得2133k;(3)若,90ABC即ABBC,也就是,0ABBC而3,1kBC,故0332k,解得.311k综合上面讨论可知,32k或2133k或.311k数列1．在等比数列na中，若379,1,aa则5a的值为____________[错解]3或3[错解分析]没有意识到所给条件隐含公比为正[正解]32．实数项等比数列na的前n项的和为nS，若1053132SS，则公比q等于________-[错解]18[错解分析]用前n项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质[正解]123．从集合1,2,3,4,,20中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有-_________[错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面[正解]180个4．设数列,0,nnnabbnN满足12lglglgnnbbban，则na为等差数列是nb为等比数列的____________条件[错解]充分[错解分析]对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废[正解]充要5．若数列na是等差数列，其前n项的和为nS，则,,nnnSbnNbn也是等差数列，类比以上性质，等比数列,0,nnccnN，则nd=__________，nd也是等比数列[错解]nSn[错解分析]没有对nSn仔细分析,其为算术平均数,[正解]12nnccc76．已知数列na中，12213,6,,nnnaaaaa则2003a等于______________[错解]6或3或3[错解分析]盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点[正解]67．已知数列na中，2nann（是与n无关的实数常数），且满足1231nnaaaaa，则实数的取值范围是___________[错解],3[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好[正解]3,8．一种产品的年产量第一年为a件，第二年比第一年增长1p﹪，第三年比第二年增长2p﹪，且0,0,2p1212pppp，若年平均增长x﹪，则有x___p(填或或=)[错解][错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟[正解]⒐设数列的前n项和为224()nSnnnN，求这个数列的通项公公式[错解]1,21nnnnaSSannN[错解分析]此题错在没有分析1n的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有1nnnaSSnN[正解]1111,S7,221nnnnanaSSn时时,因此数列的通项公式是17221nnann⒑