河南省高三数学文课模拟试题集多套含答案

北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a是实数，且11aiRi，则实数a（）A．1B．1C．2D．22．集合2{|20}Axxx，{|lg(1)}Bxyx，则AB等于（）A、{|01}xxB、{|12}xxC、{|12}xxD、{|01}xx3．已知向量,ab满足||1,||2,1abab,则a与b的夹角为()A、3B、34C、4D、64．设等比数列{na}的公比q=2，前n项和为nS，则34aS的值为（）A．154B．152C．74D．725．定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa．将函数sin23()cos21xfxx的图象向左平移6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．,04B．,02C．,03D．,0126．设等差数列}{na的前n项和为,nS且满足,0,01615SS则15152211,,,aSaSaS中最大的项为A．66aSB．77aSＣ．99aSＤ．88aS7．等腰三角形ABC中，5,30,ABACBPBC为边中线上任意一点，则CPBC的值为（）A、752B、252C、5D、7528．在数列{}na中，已知1222,7,naaa等于1()nnaanN的个位数，则2013a的值是（）A．8B．6C．4D．29．在同一坐标系中画出函数logayx，xya，yxa的图象，可能正确的是（）10．给出下列四个命题：①若集合A、B满足ABA，则AB；②给定命题,pq，若“pq”为真，则“pq”为真；③设,,abmR，若ab，则22ambm；④若直线1:10laxy与直线2:10lxy垂直，则1a．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．已知函数1()(*)nfxxnN的图象与直线1x交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则12013logx＋22013logx＋…[phone]logx的值为（）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012D．112.偶函数()fx满足(2)(2)fxfx，且在[0,2]x时，()2cos,4fxx则关于x的方程1()()2xfx在[2,6]x上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量ba,的夹角为120°，|5|,3||,1||baba则=．14．已知函数0,0,1)(xexxxfx，则)3)0((ff．15．已知正实数,xy满足3xyxy，若对任意满足条件的,xy，都有2()()10xyaxy恒成立，则实数a的取值范围为．16．设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab．若6fxf对一切xR恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①11012f；②)5()127(ff；③fx既不是奇函数也不是偶函数；④fx的单调递增区间是2,63kkkZ；⑤经过点,ab的所有直线均与函数fx的图象相交．三、解答题（本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数sinfxAx，xR（其中0A，0，ππ22），其部分图象如图所示．（I）求fx的解析式；（II）求函数ππ()44gxfxfx在区间π0,2上的最大值及相应的x值．18．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和是nS，且121nnaS)(Nn．（1）求数列na的通项公式；（2）设)1(log13nnSb)(Nn，求适合方程51251...1113221nnbbbbbb的正整数n的值．19．（本小题满分12分）已知向量3(sin,),(cos,1)4axbx．（1）当//ab时，求2cossin2xx的值；（2）设函数()2()fxabb，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为abc、、，若36sin,2,3Bba,求62cos4Axf（0,3x）的取值范围．20．（本小题满分12分）设正项等比数列{}na的首项11,2a前n项和为nS，且10103020102(21)0.SSS（1）求{}na的通项；（2）求{}nnS的前n项nT．21．（本小题满分12分）已知函数xaxxfln1)(()aR．（1）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；22．（本小题满分12分）设函数,)(xxexf.)(2xaxxg(I)若)(xf与)(xg具有完全相同的单调区间，求a的值；(Ⅱ)若当0x时恒有),()(xgxf求a的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题：1—5：BDCAB;6—10：DDCDB11—12：AD二、填空题：13．714．-115．637,16．①③⑤三、解答题：17．（I）由图可知，1A，π42T，所以2πT∴1又ππsin144f，且ππ22，所以π4所以π()sin4fxx．（II）由（I）π()sin4fxx，所以ππ()44gxfxfx=ππππsinsin4444xxsinsin2xxcossinxx1sin22x因为π0,2x，所以2[0,π]x，sin2[0,1]x．故11sin20,22x，当π4x时，()gx取得最大值12．18．（1）当1n时，11as，由11112sa，得123a……………………1分当2n时，∵112nnsa，11112nnsa，…………………2分∴1112nnnnssaa，即112nnnaaa∴)2(311naann…………………………………………3分∴na是以23为首项，13为公比的等比数列．…………………………………4分故1211()2()333nnna)(Nn…………………………………………6分（2）111()23nnnsa，13131log(1)log()13nnnbsn……………8分11111(1)(2)12nnbbnnnn…………………………………………9分1223111111111111()()()23341222nnbbbbbbnnn…11分解方程11252251n，得100n…………………………………………12分19．解：（1）33//,cossin0,tan44abxxx…………2分22222cos2sincos12tan8cossin2sincos1tan5xxxxxxxxx…………6分（2）()2()2sin(2)4fxabbx+32由正弦定理得2sin,,sinsin24abAAAB可得所以或43A因为ab，所以4A…………9分62cos4Axf2sin(2)4x12,0,3x112,4412x,所以21262cos4123Axf…………12分20．解：（1）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS…２分即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq…………４分因为0na，所以,121010q解得21q，…………５分因而.,2,1,2111nqaannn……………………６分（2）因为}{na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS……………………8分则数列}{nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT……12分21．解：（1）xaxxaxf11)(，当0a时，()0fx在),0(上恒成立，函数)(xf在),0(单调递减，∴)(xf在),0(上没有极值点；当0a时，()0fx得10xa，()0fx得1xa，∴)(xf在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即)(xf在ax1处有极小值．∴当0a时)(xf在),0(上没有极值点，当0a时，)(xf在),0(上有一个极值点．…………6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）∵函数)(xf在1x处取得极值，∴1a，…………8分∴bxxxbxxfln112)(，令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0e上递减，在,2e上递增，∴22min11)()(eegxg，即211be．…………12分22．解：（I）xxxexxeexf)1()(‘，………2分当1x时，,0)(xf)(xf在)1,(内单调递减；当1x时，,0)(/xf)(xf在),1(内单调递增.………4分又,12)(/axxg由012)1(/ag得21a.此时21)1(2121)(22xxxxg，显然)(xg在)1,(内单调递减，在),1(内单调递增，故21a.………6分(II)由)()(xgxf，得0)1()()(axexxgxfx.………7分令1)(axexFx，则aexFx)(/.………8分0x，aaexFx1)(.若1a，则当)0(x时，0)(/xF，)(xF为增函数，而0)0(F，从而当0)(,0xFx，即)()(xgxf；………10分若1a，则当)ln,0(ax时，0)(/xF，)(xF为减函数，而0)0(F，从而当)ln,0(ax时0)(xF，即)()(xgxf，则)()(xgxf不成立.————12分说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，则()（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=2．函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．53．函数3()log2fxxx的零点个数是（）A．3B．2C．1D．04．设函数()xfxxe，则（）A．1x为()fx的极大值点B．1x为()fx的