勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理主备人蒿景峰活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4;a=8,b=6a=5,b=12.①②③古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？32+42=52直角三角形活动2：探究小实验：画一个△ABC,使它的三边长分别为：（1）、6cm、8cm、10cm（单行的同学做）（2）、5cm、12cm、13cm（双行的同学做）1.问题：这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最大角是什么角？2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。222cba分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab1A1B1C证明：作∆111CBAbACaCB1111,111122211,,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在△ABC和△111CBA111111BAABACCACBBC∴∆ABC)(111SSSCBA∠C=∠1C1CCa222cba（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.请指出下列命题的逆命题，（1）两直线平行，同位角相等。（2）对顶角相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（4）全等三角形的对应边相等。例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15。形这个三角形是直角三角222222178152891728964225815解：（1）。角形这个三角形不是直角三222222151413225153651961691413活动4：应用（2）活动5：练习1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.请你找出一些勾股数组当第一个数是奇数(大于1)时，则第二个数是第一个数的平方减1再除以2，第三个数是第一个数的平方加1再除以23，4，5；5，12，13;6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41……当第一个数是偶数(大于2)时，则第二个数是第一个数除以2再平方后减1，第三个数是第一个数除以2平方后加1活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=________。