勾股定理练习

1勾股定理同步练习一、例题精析例1、.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？例2、如图,△ABC中,∠BAC=90∘,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2B.45C.35D.57例3.如图,在△ABC中,∠ABC=90∘,∠A=30∘,BC=1.M、N分别是AB、AC上的任意一点,求MN+NB的最小值为()A.1.5B.2C.4323D.3三、巩固提高（一）、选择题1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是()A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形3.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()A.12cmB.cm1360C.cm13120D.cm5134.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.85.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为()A.512B.125C.524D.245二、填空题6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于________．7.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.8.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝.29、①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.10、动手操作：在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为.三、解答题11、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。12．已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm，BC＝10cm．求：EC的长．13.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？14、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长ABCDEFECABD315、如图，一直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2，AB=4，BC=5，点P是AB边上一动点，连接PC,PD,若△PCD为直角三角形，则满足条件的点P有几个？求出此时AP的长度。16、在ΔABC中，AB=15,AC=13,BC=14,求ΔABC的面积。17.已知:如图,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC边上的高.18、创新题（本题10分）观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。19、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状。BAC420、拓展与延伸通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。根据____________，易证△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。五、课后作业1．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．2．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积．（提示：设DC=x,则BD=BC-x）勾股定理答案例1.这辆卡车能通过厂门。理由如下：如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作5OE⊥CD，E为垂足，则CD=MN=1.6m，AB=2m，由作法得，CE=DE=0.8m，又∵OC=OA=1m，在Rt△OCE中,OE=22-CEOC=6.08.0-122(m)，∴CM=2.3+0.6=2.9m2.5m.所以这辆卡车能通过厂门。例2.D；例3.A巩固提高1.D；2.C；3.C；4.B；5.C；6.2π；7.34cm；8.5或13；9.①3、4、5②6、8、10、③17；10.2；11.略；12.3；13.解：（1）如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，∴AD=12cm，∴AB=21212122222BDAD（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（2）∵AD=12cm，∴蚂蚁所走的路程=20)412(1222，∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）．14.3cm；15.1个、1.5；16.84；17.8；18.b=84、c=85；19.直角三角形；20.（1）∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．（3）猜想：DE²=BD²+EC²，证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，6∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B²+BD²=E′D²，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE²=BD²+EC²．课后作业1.(1)∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55∘，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55∘，∴∠3=180∘−∠BEF−∠2=70∘；(2)设AE=x，则ED=16−x，∴EB=16−x，∵AB²+AE²=BE²,即8²+x²+(16−x)²，解得x=6.答：AE的长为6.2.设CD=x，∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD=B′D=16−x,B′C=AB−AC=20−12=8,∠DCB′=90∘，∴在Rt△DCB′中，CD²+B′C²=DB′²，∴x²+8²=(16−x)²，解得：x=6，∴重叠部分(阴影部分)的面积为：12×6×12=36.