勾股定理面积与等边三角形

ABCDABC18.1勾股定理----实际应用面积问题：54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S1S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.复习面积法证明勾股定理4′3′432′21如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为8二变：如图，分别以Rt△ABC三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是，请说理。123SSSS3S2S1BACacb三变：如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是，请说理。123SSSS3S2S1BAC若变为作其它任意正多边形，情形会怎样？abcCBAS3S2S1四变：（教材71页11题）如图，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3有什么关系？ACBS3S1S2bca不难证明S1=S2+S3.五变：直角三角形ABC的面积为20cm2,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。ACBacb=++SSSSS△阴较大半圆小半圆大半圆ABCABCABCABCSSSS88225298521321421222如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SABcabS3S2S1∵a²+b²=c²∴S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系232221c41b41a41SSS2221ba41SS正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S41234ABCD如图有5个正方形和2个直角三角形，A、B、C、D为4个正方形的面积，则A、B、C、D之间的关系是.ABCD在ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边上的高为______.◆已知等边三角形的边长为6,求它的面积.⑴求它的高.⑵求它的面积.BACD6663330°1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD151312951128482ABCS等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B综合运用4、在三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积.ABC151413DX14-X△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，24915ab2281ab2222()()22581144ababab111443624SABCab已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=969642241ABCabSA32CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,DCBADC=3.52cmAD=2.03cmBC=5.08cmCA=4.11cmAB=3.00cm求：S四边形ABCD3262.如图，在四边形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC面积问题6244如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=求梯形的面积。045如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周长。已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形36125214321ACDABCSSS如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米一、分类思想分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟∟ABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或717108分类思想