共点力作用下物体的平衡

§3.6共点力作用下物体的平衡从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。共点力的平衡作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。一.共点力限速40km/sGF2F1F1F2F3FfNG为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。共点力的平衡状态平衡状态——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。二.寻找共点力的平衡条件NG静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块共点力的平衡状态平衡的种类如果物体缓慢移动则称为准静态。B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。A.静平衡：物体保持静止状态平衡状态的运动学特征：V=0或V不变，即：a=0注意：保持静止和瞬时速度为0不同共点力的平衡条件平衡条件：——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。（1）物体受两个共点力作用时的平衡条件。二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。即F合=0。（2）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。当物体受到三个共点力作用时，它的平衡条件又是什么呢?F合=0实验与探究：F1F2F3O演示（2）三个力的平衡条件：例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？αFFNG共点力的平衡例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGF合αα解法一：合成法F=F合=G/cosαFN=Gtanα共点力的平衡拓展：若再减小绳长L，上述二力大小将如何变化？例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGF2ααF1解法二：分解法F=F合=F2=G/cosαFN=F1=Gtanα共点力的平衡例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNFyααFxGxy解法三：正交分解法X：FN-Fsinα=0Y：Fcosα-G=0解得：F=G/cosαFN=Gtanα共点力的平衡共点力的平衡条件——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。重要推论共点力的平衡解题方法小结1.正确选取研究对象2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图3.根据作用效果，准确进行力的分解（或力的合成）4.根据平衡条件，列方程求解正交分解法解平衡问题的一般思维程序为①选择研究对象：处于平衡状态下的物体；②对研究对象进行受力分析，画好受力图；③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；④根据平衡条件布列方程⑤解方程(组)，必要时验证结论。0F00yxFF此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合=0；⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。正交分解法共点力的平衡条件三.学以致用1.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg-Fsinθ)D.Fcosθθ此题答案：B、D共点力的平衡条件2.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。此题答案：mθMm)cos(sin向上时：Mm)cos(sin向下时：3.如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。此题答案：sinmg34正交分解法4.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四个力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎样的？F3F2F1F4F5答：五个共点力F合=0，即：F合=F1-F2345合=0，F2345合=F1=10N方向：与F1方向相反，如图示F2345合5.（08年上海市长宁区质量检测卷）匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为θ，另一端支撑在地面上，如图所示．若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_________；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向．AθBTcosθ三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个的作用线必交于一点。（把共面力平衡问题转化为共点力的平衡问题）TFGO直角三角形——勾股定理或三角函数相似三角形——力三角形与几何三角形对应边成比例题型一三力平衡问题的数学解法例1（08年安徽省皖南八校第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（）A．F1F2F3B．F1F3F2C．F3F1F2D．F2F1F3CF1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。（把三力平衡问题转化为两力平衡问题）例2：如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN和绳子的拉力Ｆ的变此情况。则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN不变，绳子的拉力F不断减小。lFrFrhGN分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)GrhrFNGrhlF即相似三角形法题型二利用整体法和隔离法解物体的平衡问题例3（全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（）aaaabbbbab左右ABCDA整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。整体法例4（06年全国卷Ⅱ）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（）A4μmgB3μmgC2μmgDμmg解析：选整体为研究对象，有F=2T+2μmg,选Q为研究对象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此选项A正确。FQPA例5．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A.有水平向左的摩擦力B.无摩擦力C.支持力小于（M+m）gD.支持力为（M+m）gAC整体法和隔离法正交分解法提升物理思想Mm例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（）A.地面对人的摩擦力减少B.地面对人的摩擦力增大C.人对地面的压力不变D.人对地面的压力减少B题型三动态平衡问题的求解方法题型四平衡物体的临界状态与极值问题例7、如图，用细绳AO、BO悬挂重物，BO水平，AO和竖直方向成300，若AO、BO、所能承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？A300OBC例8（07年江苏省宿迁市调研卷）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。ABCFθθmgF2F1xy解析：作出A受力图如图所示，由平衡条件有：Fcosθ=F2+F1cosθ①Fsinθ+F1sinθ=mg②要使两绳都能绷直，则有：0,021FF由以上各式可解得F的取值范围为：NFN33403320