24.1.3图形在坐标系中的旋转

§24.1.3在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。旋转的定义：中心对称的定义：一、复习提问：在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度,得到另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称.中心对称的性质：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3、对应点到旋转中心的距离相等。一、复习提问：4、旋转中心是唯一不动的点。关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.具有旋转的所有性质。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．重合旋转对称图形：一、复习提问：中心对称图形定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.二.简单的旋转作图AO点的旋转作法例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.作法：1.以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；3.B点即为所求作.B图形的旋转的作图：先画圆，再连结作角，最后截取.三.中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'AB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'连结A'B'，则线段A'B'是所画线段自主学习课本P7阅读与欣赏在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换第2课时图形在坐标系中的旋转变换1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：旋转角度90°180°270°360°对应点坐标(x，y)________________________________(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．(x，y)归纳总结第2课时图形在坐标系中的旋转变换1．已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．4，－2应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析](1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色．第2课时图形在坐标系中的旋转变换解：如图：[归纳]利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．第2课时图形在坐标系中的旋转变换例1正方形ABCD在坐标系中的位置如图24－1－37所示，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的对应点的坐标为()A．(－2，2)B．(4，1)C．(3，1)D．(4，0)图24－1－37知识迁移第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析]D设点B的对应点为点B′.方法一：由旋转的性质，得BD＝B′D，∠BDB′＝90°，通过画图找出点B′，可求出点B′的坐标；方法二：以点D为原点，建立新的平面直角坐标系，则点B的坐标为(1，3)，由图形顺时针旋转90°与逆时针旋转270°对应点的坐标相同，可知点B′在新坐标系中的坐标为(3，－1)，所以点B′在原直角坐标系中的坐标为(4，0)．第2课时图形在坐标系中的旋转变换[归纳总结]如果图形在平面直角坐标系内旋转不是以原点为旋转中心，可以画出图形求出点的坐标，或者以旋转中心为原点建立新的平面直角坐标系，得出旋转变换后对应点的坐标，然后转化为原直角坐标系下的坐标．课堂小结第2课时图形在坐标系中的旋转变换第2课时图形在坐标系中的旋转变换综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案例2教材习题变式题在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．第2课时图形在坐标系中的旋转变换图24－1－38第2课时图形在坐标系中的旋转变换解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．(其他平移方式也可以)(2)F(－1，－1)．(3)如图24－1－39图24－1－39第2课时图形在坐标系中的旋转变换[归纳总结]本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素(平移的方向和距离)与旋转的三要素(旋转中心、旋转方向和旋转角)是解决本题的关键．[答案]根据旋转的性质，旋转中心一定在每对对应点连线的垂直平分线上．第2课时图形在坐标系中的旋转变换