24.1.3圆心角、弦、弧的关系

24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标所以圆是中心对称图形1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆心角的定义一讲授新课2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·OBA·OBA观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上ABOOOABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦概念学习判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系二由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD归纳⌒AB=CD⌒·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳⌒⌒在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC（1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究在同圆或等圆中，''.ABAB︵︵（2）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?''.ABAB︵︵关系结构图在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．××√抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.(）4.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，∠AOE=．·AOBCDE75°填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CD((例如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒关系定理及推论的运用如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.当堂练习3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒A.AB=2CD⌒⌒B.ABCD⌒⌒C.ABCD⌒⌒D.不能确定4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC求证:AB＝CD..CABDO⌒⌒OBCAE如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习见《同步学习》本课时练习课后作业