高中数学幂函数课件 新课标 人教版 必修1(A).ppt

幂函数的概念,图象与性质目标:1)理解幂函数的概念和性质2)会画出五种幂函数的图象难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(4)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数以上的函数有什么的共同的特征？答：形似：y=xª一引入以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1从而我们归纳出幂函数的一般概念：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。例1，判断下列函数哪几个是幂函数？xyyxyxyxyyx1)6(;1)5(;1)4(;2)3(;1)2(;31222　　　）（答案（2）（6）函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1几何画板定义域：值域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：值域：奇偶性：单调性：R),0[上是偶函数在R上是增函数在),0[上是减函数在]0,(定义域：值域：奇偶性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：值域：奇偶性：单调性：),0[非奇非偶函数上是增函数在),0[),0[定义域：值域：奇偶性：单调性：}0{xx上是奇函数在}0{xx上是减函数在),0(上是减函数在]0,(}0{xx2xyxy3xy1xy21xy幂函数的应用证明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1x2则x1/x21所以所以所以y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）x∈［0，+∞）时,增x∈（-∞，0]时，减增增增x∈[0，+∞）时，减x∈（-∞，0]时，减观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表y=xy=x²y=x³定义域值域奇偶性单调性定点图象RR奇增(1,1)(0,0)linkR[0,+∞]偶x∈[0,+∞]增x∈[-∞,0]减(1,1)(0,0)linkRR奇增link(1,1)(0,0)[0,+∞][0,+∞]非奇非偶增(1,1)(0,0)link{x|x∈R,x≠0}{y|y∈R,y≠0}奇x∈[0,+∞]减x∈[-∞,0]减(1,1)linkBack21xy1xy幂函数的应用证明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1x2则x1/x21所以所以所以例2证明幂函数f(x)=x1/2在［0，+∞）上是增函数.1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf为增函数，在0)(xxf(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出ｆ(Ｘ1)ｆ(Ｘ2)解:设f(x)=xa由题意得所以所以练习：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.22212loglog2122221)(xxf总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义(2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征)2,2(小结与作业作业：P96第14题小结：