职中数学第七章---平面向量

1第七章平面向量2、零向量没有方向。（）3、两个互为相反向量的和向量等于零向量。（）4、a+b=a+b（）5、平行向量的方向相同或相反。（）6、长度相等的向量叫做相等向量。（）7、AB+BC=AC（）8、OA–OB=AB（）9、a⊥ba·b=0（）10、（a+b）·（a-b）=a2-b2.（）11、具有大小和方向的量叫做向量。（）12、AB-BA=0（）13、uaxaaux)(（）14、a//ba=b（）15、若m是线段AB的中点，则OM=21（OA+OB）（）16、若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。（）17、已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，若a//b，则2211baba。（）18、已知函数y=x2图象F按向量a=(-2，3)平移到Fˊ的位置，则图象Fˊ的函数表达式为y=(x+2)2+3。（）19、a⊥ba•b=0（）20、已知点A（x1，y1），（x2，y2），AB两点的距离为221221)()(yyxx。6、已知平行四边形ABCD，则AB+AD=。7、已知A（3，5），B（1，7），则线段AB的中点的坐标为。8、如果a1e1+a2e2=0，（e1与e2不平行），则a1=且a2=。9、已知|a|=3，|b|=4，＜a，b＞=120º，则（a+b）•（a-b）=。10、已知a=（3，2），b=（1，0）则3a2b的坐标为。6、设0是正六边形ABCDEF的中心，则与向量0B相等的向量有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、平行四边形ABCD中，下面各向量的关系是（）A、AB+BC=CAB、AB-AC=BC2C、AB+BD+DA=0D、DC=BA8、已知线段AB的端点A（3，4）及中点0（0，3），则点B的坐标为（）A、（27,23）B、（-3，2）C、（3，2）D、（3，10）9、已知a=（3，1），b=（32，5），则a与b的夹角等于（）A、30ºB、60ºC、120ºD、60º或120º10、已知a=（3，1）b=（-2，5），则3a-2b=（）A、（13，7）B、（5，-7）C、（5，13）D、（13，13）1．已知向量AB=（3，－4），点A（1，2），则点B的坐标为__________。2．已知ABCD中，|AB|=3，|AD|=2，则AC·BD=_____________。1．已知点A（4，6），B（－4，0），C（－1，－4），那么（）A．AB⊥ACB．AC⊥BCC．AB⊥BCD．无垂直关系5．设平面上三点A（1，2），B（4，3），C（6，1），且AB=CD，则点D的坐标是（）A．（－9，－2）B．（－9，2）C．（9，－2）D．（9，2）2．已知点A（－3，1），B（3，4），点C在AB上，OC⊥AB，求点C的坐标。3、如图：六边形ABCDEF，FA=a,AB=b,BC=c,试求a,b,C,表示CF，OB，EC。（5分）AFB0O0EDCD四、已知△ABC中，A（-5，0），B（-3，-2），C（1，4）。求证△ABC为等腰三角形。（5分）4、a=3e1+2e2,b=3e1+4e2，则a•b=。四、如图：E、F分别是平行四边形中CD、BC边上的中点，|AB|=2，|AD|=1，∠BAD=60º。E1、用AB，AD表示向量AE，AF。DEEC32、计算AE•AF。3、求cos∠EAF。FAB1、|a+b||a—b|()3、相等的向量，若起点不同，则终点一定不同。（）4、任一向量和它的相反向量不相等。（）7、5b没有意义。（）1、若|a|=3,b与a的方向相反，且|b|=5，则a=________b。3、a=(3,4),b=(2,5),则a、b=____________。5．已知向量a=(3，2)，b=(－4，x),且a⊥b,则x=_________.7．设向量a=(3，－2)，求出点P（0，2），Q（－1，5）在此向量平移下的像P’=_____________,Q=’___________.9．已知A（3，－2），B（－5，－1），则21AB=__________。1．设O为正△ABC的中心，则向量AO、OB、OC（）。A．有相同的起点B．是平行向量C．有相等的模D．是相等向量3．下列等式不正确的是（）A．a+(－b)=a－bB．a+b=b+aC．a+(b+c)=(a+b)+cD．a－b=b－a4.线段|P1P2|=1，点在P1P2的延长线上，|P1P2|=2，则点P分P1P2所成的比是（）A．2B．21C．23D．325．“两个非零向量共线”是“这两个非零向量方向相反”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件4C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知向量a=(3,1),b=(1,－2)则向量a与b的夹角为（）A．6B．4C．3D．21、已知OP=（1－31）OA+31OB，则AP=___________AB。2、设e1,e2是不共线的向量，而e1－4e2与ke1+e2共线，则实数k=_____________。3、若M(－1,2),N(3,－2)且AM=31MN，则点A坐标为_______。1、长度为1的向量称为单位向量（）2、|AB|=－|BA|（）4、a=(x、y)，b=(s、t),则a.b=xt+ys（）4、向量包含三个要素：始点，方向和长度。（）5、向量a的长度加上向量b的长度等于a+b的长度。（）6、已知AB对于平面上的任意一点M，都有AB=MB-MA。（）7、3a没有意义。（）8、b=bRc)(//c。（）9、若A（1，3），B（2，5），C（4，2），D（6，6），则AB//CD。（）10、将点A（-3，-7）按向量a=(2，4)平移到A′=(-1，-3)（）一、判断题（每小题2分，共10分）1、有向线段只有方向和长度两个要素。（）2、|AB|=—|BA|（）3、3a没有意义。（）4、已知y轴上一点A（0，3），则x轴上有且仅有一点B（4，0），到A的距离为55（）5、ABCD，AB=a,BC=b,则BD=b—a.()二、填空题（每空2分，共18分）1、△ABC中，A（0，5），B（1，—2），C（—6，4），则BC边中点O坐标为_________，|AO|=_________,AO的坐标为____________。2、|a|=3,|b|=4,a,b=600,则a·b=_________,|a+b|=____________.3、已知线段AB及其分点C（2，3），有2AC=CB，若A（1，2），则B点坐标为__________。4、已知点A（1，2），B（2，3），C（－2，5）则AB·AC=_________________。1、设O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OB相等的向量有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、ABCD中，下面各向量间关系正确的是（）A．AB+BC=CAB．AB－AC=BCC．AB+BD+DA=0D．DC=BA3、某人先位移向量a=“向东走3千米，接着再往移向量b=向北走3千米”，则a+b为（）A．向东南走23千米B．向东北走23千米C．向东南走23千米D．向东北走33千米4．把点A（－2，1）平移向量a（3，2）到对应点A/，则与A/的坐标为（）A．（－2，2）B．（2，－2）C．（1，3）D．（3，4）5．把函数y=2x的图象F，按a（－2，1）平移到F/，则F/的函数解析式为（）A．y=2x-2+1B．y=2x+2+1C．y=2x+2－1D．y=2x-2－16．线段|P1P2|=1，点P在P1P2的延长线上，|PP2|=2，则点P分P1P2所成的比是（）A．2B．21C．23D．32四、解答题：（共51分）1．已知△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，D、E、F分别为三边BC、AC、AB的中点，求AD+BE+CF？62、如图：在△ABC中，|AM|=31|AB|，|AN|=31|AC|。求证：MN∥BC且MN=31BC。3．已知三点A（1，－1），B（3，3），C（4，5）。求证：A、B、C三点在一条直线上。4．如图OA=a，OB=b，OC=c，OE=e，OD=d，OF=f，分别写出以下向量（1）AC；（2）AD；（3）AD－AB；（4）AB+CF；（5）BF－BD；（6）DF+FE+ED5．已知A（1，2），B（3，4），P为直线AB上的点，并且|AB|=32|AP|，求P点的坐标。3、张三向东走了10米后，又向北走了10米，则张三的位移结果是（）A、向东走10米B、向北走10米C、向北走20米D、向东北走102米4、下列条件中，使四边形ABCD为平行四边形的是（）A、AB=CDB、AB=DCC、AB=ADD、AC=BD5、把a沿着a的反方向放大3倍后为（）A、3aB、-3aC、31aD、-31a6、若a+b=0，其中a≠0，b≠0则下列说法错误的是（）A、a=bB、a与b互为相反向量C、a与b同向D、a与b反向8.设0是正六边形ABCDEF的中心，则与OB相等的向量有（）A、1个B、2个C、3个D、4个一、选择题（每小题4分，共40分）1、已知ABCD中，则AB+AD=。72、a=52b，则a与b的关系是。3、若OM=21（OC+OD），则点M是线段CD的。4、已知：M（3，-5），N是（2，-6），则线段MN的中点坐标是。5、已知：A（3，5）B（6，9）则|AB|=。6、已知a=（-3，-4），b（2，y）并且a//b，则y=。7、把函数y=3x的图象L按向量（2，-3）平移到L′，则L′的解析式为。8、（-1，3）+（2，-2）=。9、已知|a|=8，|b|=4，＜a•b＞=600。则a•b=。10、已知a•b=5，|a|•|b|=10，则＜a•b＞=。11、|a|=6，|b|=8，|a|•|b|=1200，则|a+b|=。12、已知a=（-3，2），b=（4，6），则a与b的关系是。4、已知向量a=（-2，4），b=（1，-2），则a与b的关系是（）A、不共线B、相等C、同向D、反向5、已知|a|=10，|b|=12且（3a）•（则，b36)51＜a•b＞为（）A、3B、32C、43D、6510．已知A（X，—3），B（—5，Y），AB=（—1，—2），则（）A、x=-4,y=5B、x=4,y=-5C、x=-4,y=-5D、x=4,y=51、在四边形ABCD中,AB=DC,且AB·BC=0，则四边形ABCD一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、平行四边形2、设向量a，b，则下列式子中必成立的是（）A、|a＋b|≥|a－b|B、|a－b|≥|a＋b|C、|a－b|≥|a|－|b|D、|a＋b|≥|a|＋|b|3、若a=（3，1），b=（－2，1），则＜a，b＞=（）A、4B、43C、3D、324、已知点A（1，2），B（k，－10）,C（3，8）共线，则k=（）A、－2B、－3C、－4D、－585、函数y=lgx的图象F，平移向量（－1，1）后，得到图象F′，那么F′的函数解析式是（）A、y=lg10(x－1)B、y=lg101xC、y=lg10(x＋1)D、y=lg101x1、已知平行四边形ABCD的顶点A（1，－2），B（3，0），D（2，1），则顶点C的坐标是_____________________。2、已知：A（0，1），B（1，2），点P使AP=32AB，则点P的坐标是_____________。3、已知：|a|=2，|b|=5，a·b=－3，则|a－2b|=_____________。4、△ABC中，A（1，1），B（－3，5），C（8，－3），则△ABC的重心G的坐标是__________________。5、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，D、E分别为AB、BC中点，求：（1）用e1、e2表示；（2）计算（3）求（13分）4、已知：点A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证：AB⊥AC。（8分）5、用向量法证