新人教版18.1.2平行四边形的判定公开课

平行四边形的判定第1课时点击此处播放视频有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质：平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义：复习旧知如何判断四边形是平行四边形呢？有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？ABCD探究思考你只有两把无刻度的直尺ABCD探究思考通过以上活动你得到了什么结论？命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？你只有尺规1、以点A为圆心，BC长度为半径作圆弧；2、以点C为圆心，AB长度为半径作圆弧；3、两弧交点为D，连接AD、CD，则四边形ABCD为原来的平行四边形。BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134命题证明提示：根据平行四边形的定义证明证明：在△ABC和△CDA中，连结AC，AB=CDAD=BCAC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理1ABCD几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形发现了吗？探究思考命题2:两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1和平行四边形的性质定理1什么什么关系？平行四边形性质定理2和3的逆命题会不会也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。性质2:平行四边形的对角相等。性质3:平行四边形的对角线互相平分。BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形命题证明平行四边形的判定定理2：ABCD几何语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形BDACO4213同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB∥CD∴∠3=∠4命题证明证：在△ABO和△CDO中AO=COBO=DO∠1=∠2平行四边形的判定定理3：几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形还有其它判定方法吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形BCADO小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？ABCD四边形ABCD是平行四边形命题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形探究思考ADCB已知：四边形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB又∵AB=CD，BD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)∴AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=CD命题证明平行四边形的判定定理4：几何语言：∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形BDAC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO,AO=CO又∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即：EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形O例题讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,EB//DF∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．AFEDCB例2：已知:ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点.求证:四边形AECF是平行四边形．例题讲解已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.FBCDEA动动脑两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑从边考虑判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？课堂小结两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．从对角线考虑over