ch02_2通信电路原理

第2章滤波器2.1滤波器的特性和分类2.2LC滤波器2.2.1LC串、并联谐振回路2.2.2一般LC滤波器2.3声表面波滤波器（*）2.4有源RC滤波器2.5抽样数据滤波器22.2LC滤波器2.2.2一般LC滤波器1.网络综合方法完成滤波器的设计的要点：描述问题：首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于：逼近问题：寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。常用的逼近方法有巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝塞尔逼近。实现问题：在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。通带和阻带之间有过渡带。通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。下图32.描述问题（十个参数）00AAppArAsArsspAr表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；c称为截止频率；还有特征阻抗。其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；返回sAs43.逼近问题：四种逼近衰减特性曲线的方法和滤波器的归一化设计（1）四种逼近衰减特性曲线的方法一、巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）0AppAnCjH2211)(式中n为滤波器的阶数，c为截止频率。幅频特性和相频特性是平坦的。适用于一般性滤波。5二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）0ArrApcnCjH22211)(式中为小于1的实常数，它决定通带波纹，它们之间的关系为1101.02为切比雪夫多项式。cnC三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。四、椭圆逼近：使幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带的逼近称为椭圆逼近。幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。6（2）滤波器的归一化设计nY212nZ22nY6Y5Z4Y3Z2Y1Z一般网络结构为梯形网络,共有2n阶次。网络综合：在使用上述四种滤波器时，可根据所需频率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。滤波器的归一化设计：为了这些数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截止频率进行了归一化。工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。7一、滤波器阻抗归一化要求：用负载阻抗进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。R'RRRLL'LRLRLLLLRLL'C1'11CCRLLCRC'归一化公式：8二、滤波器频率归一化要求：用截止频率进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：'RRRL(与频率无关)c'LRLRLcLcLLRLLc''111CCRCRcLcLcLCRC'9三、真正元件值计算要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：LRRR''LRLcL'1CRCLcc104.实现问题：低通滤波器的设计和频率变换.网络变换（1）低通滤波器的设计利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次n。选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，它们互为对偶，一般选择电感少的电路。根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中查得归一化元件值。使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。（幅度最大平坦型，等波纹型………)根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。11（2）高通、带通和带阻滤波器的设计原型滤波器：高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。两样变换：为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。频率变换：频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线。就是设计一种变换关系，将s平面的轴映射到平面的轴。)()(jfjsfsjsj网络变换:频率变换完成后，还需要将频率映射关系对频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为网络变换。12一、频率变换：低通到高通的频率变换AA00rArA'cc低通到高通的频率变换的映射关系为：ccccc低通特性中的=0和=两点分别变换为=和=0两点。（低通的通带变换为高通的阻带，……）变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定的。（L变换为C，C变换为L）两个频率特性曲线以为中心成几何对称（取）。13低通到带通的频率变换低通到带通的频率变换的映射关系为：00Wc式中W为带通滤波器的相对带宽，由右式表示：012W通带的上边界频率为，通带的下边界频率为，通带的中心频率为，由右式表示：210210低通到带阻的频率变换低通到带阻的频率变换的映射关系为：0011cW式中W为带阻滤波器的相对带宽，由右式表示：012W通带的上边界频率为，通带的下边界频率为，通带的中心频率为，由右式表示：21021014二、网络变换：低通到高通的网络变换设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为和，当变换到高通时，利用频率变换式可得：LCccCLLcc1'1LCcc该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，应该变化为电容，其值由上式确定。由于是容抗，须取负号，故频率变换式中应有一负号。原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为电感，其值由下式确定。CLcc1LCCCcccc''''''11115低通到带通的网络变换设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为和，当变换到带通时，利用频率变换式可得CLsscCLLWL100其中LWCWLLcscs00该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时，变化为电感Ls和电容Cs的串联，其数值由上式确定。ppcLCCWC100其中CWLWCCcpcp00它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化为电感LP和电容CP的并联，其取值由上式确定。原型低通滤波器中的电容转换到带通时，利用频率变换式可得16低通到带阻的网络变换设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为和，当变换到带阻时，利用频率变换式可得：LCppcLCLWL11100其中LWCLWLcpcp001可以看出，原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时，变化为电感Lp和电容Cp的并联，其数值由上式确定。sscCLCWC11100其中001CWCCWLcscs它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化为电感Ls和电容Cs的串联，其取值由上式确定。原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，利用频率变换式可得：17例2.2.1设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于1分贝，20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为600欧姆。（上册P59）一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，选择巴特沃斯滤波器。Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；由题意可得：最大通带衰减Ap是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。阻带最小衰减As是35分贝；阻带频率是20千赫兹。18在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1（Ap=1dB），在As轴上找到给定值的点P2（As=35dB），连接P1和P2点并延长与第三根纵轴相交于P3点。通过P3点作平行于轴的直线，与从轴上的y1点引出的与轴成垂直的直线相交于P4点，如果点落在n与(n-1)的衰减线之间，则选择n=3。这个过程的示意如图所示。pArAsAn1n1P2P3P4P1y二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次n。技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB，As=35dB和y1=8。19利用图2.2.24可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。0000.1'1C0000.2'2L0000.1'3C三.应用表2.2.1查出电路结构和归一化元件值。其中，归一化元件值为：利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.2.23查阶次为3的衰减As，结果为48分贝，满足要求。（讲义P59错为38分贝）。由此，可以确定所需要的阶次为3。20可得计算实际元件值的表示式CCCRCLLLRLLccL6333100847.06001013.3211105.301013.32600将归一化元件值代入，即可得实际元件值为600LSRR0847.01C0847.03C612L欧姆微法微法毫亨LR2L1CSR3C21无源LC滤波器的缺点：当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显得越来越明显。下面介绍的有源RC滤波器和抽样数据滤波器可以克服这些缺点。22习题三：2-11，2-12，2-13，2-14CAD1_02.根据题2-11中设计的低通滤波器的参数，用PSpice程序进行分析，验证是否满足设计要求，若不符合设计要求，请对滤波器各元件参数进行适当调整。CAD2_01.根据题2-11中的设计指标要求，用Matlab程序设计Butterworth低通滤波器。CAD1-02CAD2-01