云南省昭通市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年云南省昭通市高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1B．4C．9D．165．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．6．已知tanθ=2，则=（）A．2B．﹣2C．0D．7．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的中位数是89，乙的中位数是98B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C．甲的众数是89，乙的众数是98D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同10．太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆11．函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）12．函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为．15．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．16．设奇函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．三、解答题：（第22题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．18．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．20．已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．21．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．22．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣）2016-2017学年云南省昭通市昭阳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故选D．2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．4．阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1B．4C．9D．16【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C6．已知tanθ=2，则=（）A．2B．﹣2C．0D．【考点】GN：诱导公式的作用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B7．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．9．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的中位数是89，乙的中位数是98B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C．甲的众数是89，乙的众数是98D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同【考点】BA：茎叶图．【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．故选：B．10．太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．11．函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故选C．12．函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15人．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．14．在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．15．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．【考点