双曲线及其标准方程

（一）联系生活，建构概念演示实验：用拉链画双曲线取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，同样的操作方法画出另一条曲线，这两条曲线合起来就是双曲线。动画演示你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义：（二）注重细节，理解概念（二）注重细节，理解概念思考：为什么要求02a2c?当2a=2c时，动点的轨迹是什么?以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．当2a2c时，动点的轨迹是什么?不存在当2a=0时，动点的轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线演示小试身手:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为8,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?双曲线动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?线段AB的垂直平分线双曲线标准方程推导F2F1MxOy以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.限式|MF1|-|MF2|=±2a5.化简aycxycx2)()(2222即1.建系.4.代换（三）合作探究，构建方程代数式化简得：)()(22222222acayaxac可令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2)0,01:2222babyax（即其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上呢？(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0))0,0(12222babyax)0,012222babxay（F(0,±c)OxyF2F1MxOy想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程呢?（三）合作探究，构建方程（四）应用拓展，提高能力例1：已知双曲线的两个焦点的坐标分别为F1(-5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。（四）应用拓展，提高能力【探究】（课本62页A5）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？演示（五）课堂检测，体现收获1．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=4，b=3；（2）焦点为（0，-6）,（0,6），且经过点（2，-5）；（3）焦点在x轴上，经过点（，）,（，）.（五）课堂检测，体现收获2.已知方程表示双曲线，求m的取值范围.222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M（六）回顾反思，提升经验(七)作业布置，巩固新知1．必做题：教材61页习题A组第2题；2．选做题：方程什么时候表示双曲线？什么时候表示焦点在x轴上的双曲线？什么时候表示焦点在y轴上的双曲线？3.课后实践：请你试着用红萝卜切出抛物线。如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟