双曲线定义(带动画)概述

巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义（类比椭圆）思考：02a2c；说明：||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（3）若2a=0,则轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？yoF2F1Mxxy设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F2oF1M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.3.双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1MOMF2F1xy12222byax12222bxayF2F1MxOy)00(ba，双曲线的标准方程判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。22,yx双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16课堂巩固讨论：当取何值时，方程表示椭圆，双曲线，圆。nm、122nymx解：由各种方程的标准方程知，当时方程表示的曲线是椭圆nmnm,0,0当时方程表示的曲线是圆0nm当时方程表示的曲线是双曲线0nm随堂练习变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________m＜－2或m＞－11.求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)11222mymx2.已知方程表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－2191622yx1162022xy解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a0,b0).所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,三、例题选讲0,5,0,521FF例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程PP126PFPF例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程126PFPF∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.设法一：设法二：设法三：变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。3,22,315小结----双曲线定义及标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M