双曲线定义

双曲线及标准方程一、回顾1.椭圆的第一定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)双曲线的定义•平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。•这两个定点叫做双曲线的焦点，•两焦点的距离叫做双曲线的焦距。点击观看动画双曲线的一支•两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？垂直平分线椭圆：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。双曲线：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。求双曲线的标准方程点击观看动画xyo1、建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2,双曲线就是集合：P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_cx-a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)•∵c＞a，∴c2＞a2•令(c2-a2)=b2(b0)x2a2-b2=1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?•想一想12222byax比较和12222bxay的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标•例1、如果方程表示双曲线，求m的范围•解（m-1)(2-m)0，∴m2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m=1例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定性；2、a、b定量。位置、大小定标准方程X型:Y型:练习1．求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）4a3b（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．2．已知方程，求它的焦点坐标．nmmnmnymx0223．已知方程表示双曲线，求的取值范围．11222mymx•例3，证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.•变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.x225+y29=1BB1xy..焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|－|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)方程图象关系c2=a2+b2),(12222obabyax),(12222obaaybxAoA1ABoA1xB1y..小结例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线的相同焦点，且经过点(3,2)41531662141622yx1916)1(22yx15)2(22yx1812)3(22yx堂上练习1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.a=4,c=6且焦点在y轴上.3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).