山东省济宁市微山县第二中学2015届高三第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

-1-2015届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合220Mxxx，12,2xNx则NMA．(1,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(1,2)2．已知i是虚数单位，设复数113iz，232iz，则21zz在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量ba,的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝（）A．2B．22C．32D．424．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．45．在ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，其中25,3,sin2abB，则角A的取值一定属于范围A．)2,4(B．)43,2(-2-C．),43()4,0(D．)43,2()2,4(6．为得到函数)32sin(xy的导函数图象，只需把函数sin2yx的图象上所有点的A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6B．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125D．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移657．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC8．已知函数2()2fxxx，()20gxaxa，若1[1,2]x，2[1,2]x，使得21xgxf，则实数a的取值范围是A．1(0,]2B．1[,3]2C．(0,3]D．[3,)9．在ABC中，若6,7·ACABACAB，则ABC面积的最大值为A．24B．16C．12D．8310．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为A．12B．22C．33D．6611．设yx,满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数0,0babyaxz的值是最大值为12，则23ab的最小值为A．625B．38C．311D．412．已知函数()xfxeaxb，若()0fx恒成立，则ab的最大值为-3-A．eB．2eC．eD．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知10(2)xaexdx（e为自然对数的底数）,函数ln,0()2,0xxxfxx,则21()(log)6faf__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程()()fxfx的实数根ox叫做函数()fx的“新驻点”，如果函数()gxx，()ln(1)hxx，()cosxx（()x，）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数()23sin()cos()sin244fxxxxa的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）若将()fx的图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间-4-[0,]2上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM∥AC．（1）求证：平面MOE∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．19．（本小题满分12分）已知数列na中，13a，前项和1(1)(1)12nnSna．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa的前项和为nT，是否存在实数M，使得nTM对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝22，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝5．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A－A1C1－B1的正弦值；-5-（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．21．（本小题满分12分）已知函数()lnfxxx（e为无理数，2.718e）（1）求函数()fx在点,()efe处的切线方程；（2）设实数12ae，求函数()fx在,2aa上的最小值；（3）若k为正整数，且()1fxkxk对任意1x恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F。（1）求证：A，E，F，D四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,错误!未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，已知过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。（t为参数），直线l与曲线C分别交于NM,两点。（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若错误!未找到引用源。成等比数列,求错误!未找到引用源。的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数)0(aa和b,不等式aMbaba恒成立,记实数M的最大-6-值是m．（1）求m的值;（2）解不等式mxx21．-7-2015届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CDCBDCCDCDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2214．715．33a16．三、解答题：17．（1）axxaxxxf2sin2cos32sin22sin3132sin2ax12a，1a（2）由kxk223222，解得kxk12125，所以函数的单调递增区间Zkkk,12,125（3）将xf的图象向左平移6个单位，得到函数xg的图象，322sin2362sin26xxxfxg35,32322,2,0xx当32322x时，23322sinx，xg取最大值13当23322x时，1322sinx，xg取最小值-3．18．[解析]（1）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，-8-所以OE∥PA．因为PA平面PAC，OE∥平面PAC，所以OE∥平面PAC．因为OM∥AC，又AC平面PAC，OM∥平面PAC，所以OM∥平面PAC．因为OE平面MOE，OM平面MOE，OE∩OM＝O，所以平面MOE∥平面PAC．（2）因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC．因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC．因为AC平面PAC，PA平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC．因为BC平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．（3）如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系C－xyz．因为∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，所以CB＝2cos30°＝3，AC＝1．延长MO交CB于点D．因为OM∥AC，所以MD⊥CB，MD＝1＋12＝32，CD＝12CB＝32．所以P（1,0,2），C（0,0,0），B（0，3，0），M（32，32，0）．-9-所以CP→＝（1,0,2），CB→＝（0，3，0）．设平面PCB的法向量m＝（x，y，z）．因为m·CP→＝0，m·CB→＝0.所以x，y，z，0，＝0，x，y，z，3，＝0.即x＋2z＝0，3y＝0.令z＝1，则x＝－2，y＝0．所以m＝（－2,0,1）．同理可求平面PMB的一个法向量n＝（1，3，1）．所以cos〈m，n〉＝m·n|m|·|n|＝－15．所以cosθ＝15．19．解：（1）（解法一）∵1(1)(1)12nnSna∴111(2)(1)12nnSna∴11nnnaSS11[(2)(1)(1)(1)]2nnnana整理得1(1)1nnnana∴1)2()1(12nnanan两式相减得211(1)(2)(1)nnnnnananana即21(1)2(1)(1)0nnnnanana∴2120nnnaaa，即211nnnnaaaa∴数列na是等差数列且13a，得25a，则公差2d∴21nan（解法二）∵1(1)(1)12nnSna-10-∴111(2)(1)12nnSna∴11nnnaSS11[(2)(1)(1)(1)]2nnnana整理得1(1)1nnnana等式两边同时除以(1)nn得111(1)nnaannnn，即11111(1)1nnaannnnnn累加得112211112211nnnnnaaaaaaaannnnn111111113112232nnnnnn12n得21nan（2）由（1）知21nan∴)321121(21)32)(12(111nnnnaann∴111111111()2355721212123nTnnnn111()2323n16则要使得nTM对一切正整数都成立，只要max()nTM，所以只要16M∴存在实数M，使得nTM对一切正整数都成立，且M的最小值为1620．[解析]如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得A（22，0,0），B（0,0,0），C（2，－2，5），A1（22，22，0），B1（0,22，0），C1（2，2，5）．-11-（1）易得AC→＝（－2，－2，5），A1B1→＝（－22，0,0），于是cos〈AC→，A1B1→〉＝AC→·A1B1→|AC→|·|A1B1→|＝43×22＝23．所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为23．（2）易知AA1→＝（0,22，0），A1C1→＝（－2，－2，5）．设平面AA1C1的法向量m＝（x，y，z），则m·A1C1→＝0，m、AA1→＝0.即－2x－2y＋5z