四川省高2019届高三第一次诊断性测试(文科)数学-

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前四川省高2019届高三第一次诊断性测试（文科）数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．如果集合𝑈={1,2,3,4}，𝐴={2,4}，则𝐶𝑈𝐴=（）A．𝜙B．{1,2,3,4}C．{2,4}D．{1,3}2．复数2+𝑖的共轭复数是（）A．2−𝑖B．−2−𝑖C．𝑖−2D．𝑖+23．抛物线𝑦2=4𝑥的焦点坐标是（）A．(0,116)B．(0,1)C．(1,0)D．(116,0)4．函数𝑓(𝑥)=1−√𝑥的定义域为（）A．[0,1)B．(−∞,0]C．(1,+∞)D．[0,+∞)5．为了得到函数𝑦=2sin(𝑥−𝜋5)的图像，只需把函数𝑦=2sin𝑥的图像上所有点（）A．向左平行移动𝜋5个单位长度B．向右平行移动𝜋5个单位长度C．向左平行移动2𝜋5个单位长度D．向右平行移动2𝜋5个单位长度6．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为557．执行如图所示的程序框图，若输入𝑥=8，则输出的𝑦值为（）A．−34B．12C．52D．38．若等差数列{𝑎𝑛}的公差𝑑≠0且𝑎1,𝑎3,𝑎7成等比数列，则𝑎2𝑎1=（）A．32B．23C．12D．29．已知函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，且满足𝑓(𝑥)=2𝑥𝑓′(𝑒)+ln𝑥（其中𝑒为自然对数的底数），则𝑓′(𝑒)=（）A．1B．-1C．−𝑒D．−𝑒−110．已知直线𝑙和平面𝛼，若𝑙//𝛼，𝑃∈𝛼，则过点𝑃且平行于𝑙的直线（）试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．只有一条，不在平面𝛼内B．只有一条，且在平面𝛼内C．有无数条，一定在平面𝛼内D．有无数条，不一定在平面𝛼内11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线𝐶的两条渐近线与圆(𝑥−2)2+𝑦2=1都相切，则双曲线𝐶的离心率是（）A．2或2√33B．2或√3C．√3或√62D．2√33或√6212．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒−𝑥(sin𝑥+cos𝑥)，记𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，将满足𝑓′(𝑥)=0的所有正数𝑥从小到大排成数列{𝑥𝑛}，𝑛∈𝑁∗，则数列{𝑓(𝑥𝑛)}的通项公式是（）A．(−1)𝑛𝑒−(𝑛+1)𝜋B．(−1)𝑛+1𝑒−𝑛𝜋C．(−1)𝑛𝑒−𝑛𝜋D．(−1)𝑛+1𝑒−(𝑛+1)𝜋试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知向量𝑎⃑=(−1,1)，𝑏⃑⃑=(8,𝑘)，若𝑎⃑//𝑏⃑⃑，则实数𝑘=__________．14．命题“∀𝑥∈𝑅，2𝑥3−𝑥+10”的否定是__________．15．若𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥−𝑦≥0𝑥+𝑦−1≤0𝑦+1≥0，则𝑧=2𝑥+𝑦的最大值为__________．16．已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+2𝑥,𝑥≤0𝑓(𝑥−1)+1,𝑥0，当𝑥∈[0,100]时，关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑥−15的所有解的和为__________．评卷人得分三、解答题17．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知sin𝐴+cos𝐴=0.（1）求tan𝐴；（2）若𝑏=2，𝑐=3，求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积.18．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数𝑦与进店人数𝑥是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立𝑦关于𝑥的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：∑𝑥𝑖𝑦𝑖7𝑖=1=3245，𝑥=25，𝑦=15.43，∑𝑥𝑖27𝑖=1=5075，7(𝑥)2=4375，试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7𝑥𝑦=2700）19．如图所示，四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑆𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=900，𝐴𝐵=√3，𝐵𝐶=1，𝐴𝐷=2√3，∠𝐴𝐶𝐷=600，𝐸为𝐶𝐷的中点.（1）求证：𝐵𝐶//平面𝑆𝐴𝐸；（2）求三棱锥𝑆−𝐵𝐶𝐸与四棱锥𝑆−𝐵𝐸𝐷𝐴的体积比.20．已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左焦点𝐹(−2,0)，上顶点𝐵(0,2).（1）求椭圆𝐶的方程；（2）若直线𝑦=𝑥+𝑚与椭圆𝐶交于不同两点𝑀,𝑁，且线段𝑀𝑁的中点𝐺在圆𝑥2+𝑦2=1上，求𝑚的值.21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥.（1）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程；（2）设𝑏𝑎0，证明：𝑓(𝑎)+(𝑎+𝑏)ln2𝑓(𝑎+𝑏)−𝑓(𝑏).22．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝑃的参数方程为{𝑥=𝑡24𝑦=𝑡（𝑡为参数），在以坐标原点为极点，𝑥轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线𝐶的方程为𝜌2−8𝜌cos𝜃+15=0.（1）求曲线𝑃的普通方程和曲线𝐶的直角坐标方程；（2）点𝑀为曲线𝑃上的动点，𝑁为曲线𝐶上的动点，求|𝑀𝑁|的最小值.23．已知𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+|𝑥−1|，𝑔(𝑥)=−𝑎.（1）若𝑎=−4，求不等式𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)0的解集；（2）若函数𝑓(𝑥)的图像与函数𝑔(𝑥)的图像有交点，求𝑎的取值范围.答案第1页，总13页参考答案1．D【解析】【分析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合𝑈={1,2,3,4}，𝐴={2,4}则𝐶𝑈𝐴={1,3},故选D.【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA.2．A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数2+𝑖的共轭复数是2−𝑖.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．C【解析】【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（𝑝2，0），即有p=2，即可得到焦点坐标为(1,0).【详解】抛物线y2=2px的焦点坐标为（𝑝2，0），则抛物线y2=4x的2p=4，解得p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：C【点睛】本题考查抛物线的方程和性质,抛物线y2=2px的焦点坐标为（𝑝2，0）.是基础题.\答案第2页，总13页4．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，即可求出f（x）的定义域【详解】函数𝑓(𝑥)=1−√𝑥,要使二次根式√𝑥有意义，则x≥0故函数𝑓(𝑥)=1−√𝑥的定义域为[0,+∞)，故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题,函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）的被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤结合实际问题，判断函数的定义域.5．B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动𝜋5个单位长度，可得函数y＝2sin(x−𝜋5)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】答案第3页，总13页根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在[40,60)的频率是0.40，估计得分在[40,60)的有100×0.40=40人，A正确；得分在[60,80)的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在[60,80)的概率为12，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为50+602=55，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．7．B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=12，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为12．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．8．A【解析】【分析】根据{𝑎𝑛}是等差数列,设a3=a1+2d，a7=a1+6d．结合a1、a3、a7成等比数列，得到a1=2d．进而求出𝑎2𝑎1的值【详解】\答案第4页，总13页设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3=a1+2d，a7=a1+6d．因为a1、a3、a7成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得：a1=2d．所以𝑎2𝑎1=2𝑑+𝑑2𝑑=32.故选A【点睛】本题综合考查了等差数列与等比数列，考查了等比数列的性质，解答本题的关键是找出首项a1与d的关系，难度一般.9．D【解析】【分析】对f（x）求导可得f′（x）=2f'（e）+1𝑥，将x=e代入，可得f′（e）=2f'（e）+1𝑒，进而求得𝑓′(𝑒)的值.【详解】已知f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数f′（x）=2f'（