抛物线及其标准方程(孙卫星)

抛物线及其标准方程沙洲中学高二数学组横车中学高二数学组钟涛请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？想一想？yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例飞机投弹抛物线的生活实例探照灯的灯面请同学们观察这样一个小实验？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在I上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。抛物线的定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMLNlNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？Kxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导(p0)方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线的标准方程即右焦点F（，0），左准线L：x=-p2p2但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程yxo﹒抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-2，0）（2）准线方程是x=41（3）焦点到准线的距离是2解：y2=-8x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．由例1.和例2.反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量例3：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=492）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934课堂练习3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向右p2=14a课后练习