抛物线及其标准方程(职高数学)

抛物线的标准方程（一）高二数学高二(15)班授课者:丁文兵椭圆与双曲线xyoxyo当0＜e＜1时,是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？【情境设置】即:︳︳︳︳的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1=一、抛物线的定义lFKMN平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.【探索研究】yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN二、抛物线的标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p(p0)则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴222)2(pxypx+=+-二、抛物线的标准方程方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.xyolFK其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离二、抛物线的标准方程焦点F（，0），准线l：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?xyoxyoFl二、抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2二、抛物线的标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:222xxy判断方法：初中学过的抛物线开口都是上下朝向的有，所以有开口上下朝向，有时开口左右朝向，一次项的系数为正开口朝坐标轴的正方向.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；解：因为2p=6所以ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242【例题讲解】例题讲解例2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解:因为焦点在y轴的负半轴上,且p=4,所以其标准方程为:x=-8y21.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=-1/4；(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x【变形训练】2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;焦点（7，0），准线x=-7焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8【变形训练】小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程3、求标准方程：用待定系数法4、注重数形结合的思想。思考题：M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．【布置作业】P462,3图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNK