-反比例函数的定义课件

“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量变量与常量回顾与思考1函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.•函数的实质是两个变量之间的关系.“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.•提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).回顾与思考2函数的表示方法一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.•一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.•1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.•2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.•3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.（二）思考：以上三个问题的函数解析式为：t800•1、v=•2、y=•3、s=x10n16800形如y=（k为常数,k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。Kx_自变量x的取值范围？思考(x≠0)根据上述三个解析式回答：1.你能说出它们的共同特征吗？2.你能用一个一般形式表示出来吗？思考:xy=4中，y是x的反比例函数吗？归纳y=Kx___Xy=ky=kx-1K为常数,k≠0１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①②③④⑤⑥⑦⑧(9)xy=5(10)y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x158xy【典型习题】实际应用，创新提高判断：下列各式中，那些是反比例函数，如果是说出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(×）(×)(×)(√)(√)(√)-17.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__（×）（√）（×）（×）【典型习题】2.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？1.若函数y=(m+2)x是反比例函数，则m_____,n_____;2.若函数y=(m+3)x是反比例函数，则m=_____;3.若函数y=是反比例函数，则m=_______.n-1lml-4m-1x____lml=0≠-23-1考考你同学们，求函数解析式有一种特定的方法，你还记得吗？待定系数法例题：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。解:(1)设此解析式为y=,因为当x=2时y=6，所以有6=解得k=12因此函数解析式为y=.KxK2_（2）把x=4代入y=,得y==3.12x_12x__124____4.已知y是2x-3成反比例,当x=时,y=-2写出y与x的函数关系式【典型习题】415.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时,y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？【典型习题】1.已知y与x成反比例关系，当x=-2时，y=4，则此函数解析式为，当x=4时，y=y=-8x_-22.已知y与x成反比例关系，且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=-2时y的值。练一练2解:(1)设此解析式为y=，把x=3，y=4代入得，4=k=36此函数解析式为y=.Kx__K9__（2）把x=-2代入y=,得y==9.36x__36x__364__222步骤要规范1.反比例函数的定义及其形式；2.并利用其进行判别和计算；3.学会待定系数法求其解析式；4.用函数的观点解决实际问题。王云拿30元买笔记本，设每本的单价为x元，能买的本数为y本。（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）y是x的反比例函数吗？（3）当x=5时，求y的值？课后作业：