2017届人教A版 导数的应用 三年高考两年模拟题

第二节导数的应用A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·四川，6)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.22.(2015·陕西，9)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数3.(2015·安徽，10)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a0，b0，c0，d0B．a0，b0，c0，d0C．a0，b0，c0，d0D．a0，b0，c0，d04.(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)5.(2014·湖南，9)若0＜x1＜x2＜1，则()A．e2x－e1x＞lnx2－lnx1B．e2x－e1x＜lnx2－lnx1C．x2e1x＞x1e2xD．x2e1x＜x1e2x6.(2014·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)7.(2016·新课标全国卷Ⅱ，20)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1).(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)0，求a的取值范围.8.(2016·新课标全国Ⅲ，21)设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1x－1lnxx；(3)设c1，证明：当x∈(0，1)时，1＋(c－1)xcx.9.(2016·山东，20)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.10.(2016·四川，21)设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝1x－eex，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，＋∞)内恒成立.11.(2016·北京，20)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；(3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.12.(2015·新课标全国Ⅱ，21)已知f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．13.(2015·新课标全国Ⅰ，21)设函数f(x)＝e2x－alnx.(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；(2)证明：当a0时，f(x)≥2a＋aln2a.14.(2015·福建，22)已知函数f(x)＝lnx－(x－1)22.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x＞1时，f(x)＜x－1；(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)＞k(x－1)．15.(2015·浙江，17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝ax2＋b(其中a，b为常数)模型．(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．16.(2015·湖南，21)已知a0，函数f(x)＝aexcosx(x∈[0，＋∞))．记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点．(1)证明：数列{f(xn)}是等比数列；(2)若对一切n∈N*，xn≤|f(xn)|恒成立，求a的取值范围．17.(2015·山东，20)设函数f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝x2ex.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．18.(2015·浙江，20)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝a24＋1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1,1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．19.(2015·天津，20)已知函数f(x)＝4x－x4，x∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)设曲线y＝f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝g(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≤g(x)；(3)若方程f(x)＝a(a为实数)有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2－x1≤－a3＋134.20.(2015·广东，21)设a为实数，函数f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a≥2时，讨论f(x)＋4x在区间(0，＋∞)内的零点个数．21.(2014·安徽，20)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．22.(2014·广东，21)已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax＋1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＜0时，试讨论是否存在x0∈0，12∪12，1，使得f(x0)＝f12.23.(2014·天津，19)已知函数f(x)＝x2－23ax3(a＞0)，x∈R.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1.求a的取值范围．24.(2014·陕西，21)设函数f(x)＝lnx＋mx，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b＞a＞0，f(b)－f(a)b－a＜1恒成立，求m的取值范围．25.(2014·新课标全国Ⅰ，21)设函数f(x)＝alnx＋1－a2x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa－1，求a的取值范围．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北保定第二次模拟)已知函数f(x)＝x2－2cosx，则f(0)，f－13，f25的大小关系是()A.f(0)f－13f25B.f－13f(0)f25C.f25f－13f(0)D.f(0)f25f－132.(2016·云南师大附中检测)若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是()A.－∞，518B.(－∞，3]C.518，＋∞D.[3，＋∞)3.(2016·四川雅安第三次诊断模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)f(x)成立，则()A.3f(2)2f(3)B.3f(2)＝2f(3)C.3f(2)2f(3)D.3f(2)与2f(3)大小不确定4.(2016·甘肃兰州诊断)若函数f(x)＝2x3＋3x2＋1（x≤0），eax（x＞0）在[－2，2]上的最大值为2，则a的取值范围是()A.12ln2，＋∞B.0，12ln2C.(－∞，0]D.－∞，12ln25.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)13，则f(x)x3＋23的解集是()A.{x|－1x1}B.{x|x－1}C.{x|x－1或x1}D.{x|x1}6.(2015·广东佛山调研)若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2]上有极小值，则实数a的取值范围是()A.(－5，1)B.[－5，1)C.[－2，1)D.(－2，1)7.(2015·赣州市十二县联考)若函数f(x)＝13x3－a2x2＋(3－a)x＋b有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是________.8.(2015·河南南阳三模)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围为________.9.(2015·河北衡水中学模拟)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，其中a为实数.(1)求函数f(x)在[t，t＋2]上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)0，则f(x)单调递增；当x∈(－2，2)时，f′(x)0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.答案D2.解析f(x)＝x－sinx的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－sinx≥0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B.答案B3.解析由已知f(0)＝d0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c0，可排除B；又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝ca＞0，所以a＞0.故选A.答案A4.解析因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－1x.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x＞1时，f′(x)＝k－1x≥0恒成立，即k≥1x在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x＞1，所以0＜1x＜1，所以k≥1.故选D.答案D5.解析构造函数f(x)＝ex－lnx，则f′(x)＝ex－1x，故f(x)＝ex－lnx在(0，1)上有一个极值点，即f(x)＝ex－lnx在(0，1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A、B错；构造函数g(x)＝exx，则g′(x)＝xex－exx2＝ex（x－1）x2，故函数g(x)＝exx在(0，1)上单调递减，故g(x1)＞g(x2)，x2ex1＞x1ex2，故选C.答案C6.解析由题意知f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，当a＝0时，不满足题意．当a≠0时，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝2a，当a＞0时，f(x)在(－∞，0)，2a，＋∞上单调递增，在0，2a上单调递减．又f(0)＝1，此时f(x)在(－∞，0)上存在零点，不满足题意；当a＜0时，f(x)在－∞，2a，(0，＋∞)上单调递减，在2a，0上单调递增，要使f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则需f2a＞0，即a×2