北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《数列》(理)及答案

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（2015年北京高考）设na是等差数列.下列结论中正确的是A.若021aa，则032aaB.若031aa，则021aaC.若210aa，则312aaaD.若01a，则0)(3212aaaa2、（2014年北京高考）若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n______时，na的前n项和最大.3、（2013年北京高考）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.4、（朝阳区2015届高三一模）设Sn为等差数列的前n项和。若，则通项公式＝＿＿＿＿。5、（东城区2015届高三二模）已知{}na为各项都是正数的等比数列，若484aa，则567aaa（A）4（B）8（C）16（D）646、（丰台区2015届高三一模）在等比数列}{na中，344aa，22a，则公比q等于(A)-2(B)1或-2(C)1(D)1或27、（海淀区2015届高三二模）若等比数列{}na满足2664aa，3432aa，则公比q_____；22212naaa．8、（石景山区2015届高三一模）等差数列na中，11,mkaakm()mk，则该数列前mk项之和为（）A．12mkB．2mkC．12mkD．12mk9、（西城区2015届高三一模）若数列an满足a1－2，且对于任意的m,nN＊，都有mnmnaaa,则3a；数列an前10项的和S10.10、（大兴区2015届高三上学期期末）已知数列na为等差数列，若134aa，2410aa，则na的前n项和nS_____．11、（丰台区2015届高三上学期期末）等差数列{}na的前n项和为nS，如果12a，3522aa，那么3S等于_____12、（北京四中2015届高三上学期期中）在等差数列{}na中，已知4816aa，则该数列前11项和11S＝.13、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）数列na的前n项和记为nS，若02,2111nnSaa，...,2,1n，则数列na的通项公式为na_______________14、（东城区2015届高三4月综合练习（一））设等差数列{}na的前n项和为nS，若28S，412S，则{}na的公差d．15、（）已知,4,mn是等差数列，那么(2)(2)mn=______；mn的最大值为______二、解答题1、（2015年北京高考）已知数列na满足：*1aN，361a，且18,36218,2.1nnnnnaaaaa2,1n．记集合NnaMn．（Ⅰ）若61a，写出集合M的所有元素；（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．2、（2014年北京高考）对于数对序列1122(,),(,),,(,)nnPababab，记111()TPab，112()max{(),}(2)kkkkTPbTPaaakn，其中112max{(),}kkTPaaa表示1()kTP和12kaaa两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)PP，求12(),()TPTP的值.（2）记m为,,,abcd四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)abcd组成的数对序列(,),(,)Pabcd和'(,),(,)Pabcd，试分别对ma和md的两种情况比较2()TP和2(')TP的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使5()TP最小，并写出5()TP的值.（只需写出结论）.3、（2013年北京高考）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1,2,3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1,2,3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.4、（朝阳区2015届高三一模）若数列中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数f(m)是生成的控制函数。设f(m)=m2。（1）若数列单调递增，且所有项都是自然数，b1=1，求a1；（2）若数列单调递增，且所有项都是自然数，a1=b1，求a1；（3）若an=2n(n=1，2，3)，是否存在生成的控制函数g(n)=pn2+qn+r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列也是数列{}mb的生成数列？若存在，求出g(n)；若不存在，说明理5、（东城区2015届高三二模）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足1(3)aaa，nnnSa31，设nnnSb3，nN．(Ⅰ)求证：数列{}nb是等比数列；(Ⅱ)若1nnaa，nN，求实数a的最小值；（Ⅲ）当4a时，给出一个新数列{}ne，其中3,1,,2.nnnebn设这个新数列的前n项和为nC，若nC可以写成pt(,tpN且1,1pt)的形式，则称nC为“指数型和”．问{}nC中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．6、（房山区2015届高三一模）下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）…ja1…712（）（）（）…ja2…（）（）（）（）（）…ja3…（）（）（）（）（）…ja4………………………1ia2ia3ia4ia5ia…ija………………………其中每行、每列都是等差数列，ija表示位于第i行第j列的数.（I）写出45a的值；（II）写出ija的计算公式；（III）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是21N可以分解成两个不是1的正整数之积..7、（丰台区2015届高三一模）如果数列A：1a，2a，…，ma(Zm，且3)m，满足：①Zia，22imma(1,2,,)im；②121maaa，那么称数列A为“Ω”数列．（Ⅰ）已知数列M：-2，1，3，-1；数列N：0，1，0，-1，1．试判断数列M，N是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列A是“Ω”数列，求证：数列A中必定存在若干项之和为0．8、（海淀区2015届高三二模）对于数列12:,,,nAaaaL，经过变换:T交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列()TA.例如，数列:A1111,,,,,,,,,,,iiipipipqipqnMNaaaaaaaaL144442444431444442444443（1p，1q）经交换,MN两段位置，变换为数列():TA1111,,,,,,,,,,,iipipqiipipqnNMaaaaaaaaL144444244444314444244443.设0A是有穷数列，令1()(0,1,2,)kkATAkL.（Ⅰ）如果数列0A为3,2,1，且2A为1,2,3.写出数列1A；（写出一个即可）（Ⅱ）如果数列0A为9,8,7,6,5,4,3,2,1，1A为5,4,9,8,7,6,3,2,1，2A为5,6,3,4,9,8,7,2,1，5A为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列34,AA；（写出一组即可）（Ⅲ）如果数列0A为等差数列：2015,2014,,1L，nA为等差数列：1,2,,2015L，求n的最小值.9、（石景山区2015届高三一模）设数列na满足：①11a；②所有项*Nan；③1211nnaaaa．设集合,*mnAn|ammN，将集合mA中的元素的最大值记为mb，即mb是数列na中满足不等式nam的所有项的项数的最大值．我们称数列nb为数na的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．(Ⅰ)若数列na的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列na；(Ⅱ)设13nna，求数列na的伴随数列nb的前30项之和；(Ⅲ)若数列na的前n项和2nSnc（其中c常数），求数列na的伴随数列mb的前m项和mT．10、（西城区2015届高三一模）已知点列(k∈N*，k≥2)满足P1（1，1），中有且只有一个成立．⑴写出满足k=4且P4（1，1）的所有点列；⑵证明：对于任意给定的k(k∈N*，k≥2)，不存在点列T，使得；⑶当k=2n−1且时，求的最大值．11、（朝阳区2015届高三上学期期末）若有穷数列1a，2a，3,,maa（m是正整数）满足条件：1(1,2,3,,)imiaaim，则称其为“对称数列”．例如，1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”．（Ⅰ）若}{nb是25项的“对称数列”，且,13b,14b15,b，25b是首项为1，公比为2的等比数列．求}{nb的所有项和S；（Ⅱ）若}{nc是50项的“对称数列”，且,26c,27c28,c，50c是首项为1，公差为2的等差数列．求}{nc的前n项和nS，150,nnN.12、（东城区2015届高三上学期期末）已知数列{}na是等差数列，满足23a，56a，数列{2}nnba是公比为3等比数列，且2229ba．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nb的前n项和nS．13、（北京四中2015届高三上学期期中）已知数列{}na满足：11a，1221,Nnnaan.数列{}nb的前n项和为nS，219,N3nnSn.（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，Nn.求数列{}nc的前n项和nT.14、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）给定正奇数5nn，数列na：naaa,...,,21是1，2，…，n的一个排列，定义E（21,aa，…，na）||...|2||1|21naaan为数列na：1a，2a，…，na的位差和。（I）当5n时，求数列na：1，3，4，2，5的位差和；（II）若位差和E（1a，2a，…，na）=4，求满足条件的数列na：1a，2a，…，na的个数；（III）若位差和21,...,,221naaaEn，求满足条件的数列na：naaa,...,,21的个数。15、（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案一、选择、填空题1、C解析：0d2222231dadadaaa31222222aaadaa2、8由等差数列的性质，78983aaaa，71089aaaa，于是有80a，890aa，故90a．故87SS，98SS，8S为{}na的前n项和nS中的最大值3、答案：22n＋1－2解析：由题意知352440220aaqaa.由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20，∴a1＝2.∴Sn＝21212n＝2n＋1－2.4、答案：5、B6、B7、2，413n8、C