北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 文

1北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空、选择题1、（2015年北京高考）已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b．2、（2014年北京高考）设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C的方程为.3、（2013年北京高考）若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝________；准线方程为________.4、（昌平区2015届高三上期末）双曲线13:22yxC的离心率是_________；若抛物线mxy22与双曲线C有相同的焦点，则m_____________.5、（朝阳区2015届高三一模）若抛物线22(0)ypxp的焦点与双曲线222xy的右焦点重合，则p的值为A．2B．2C．4D．226、（东城区2015届高三二模）已知抛物线22yx上一点P(,2)m，则m，点P到抛物线的焦点F的距离为.7、（房山区2015届高三一模）双曲线22194xy的渐近线方程是()A．23yxB．49yxC．32yxD．94yx8、（丰台区2015届高三一模）双曲线22126xy的渐近线方程为9、（丰台区2015届高三二模）设O是坐标原点，F是抛物线2yx的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为6，则||AF(A)12(B)34(C)1(D)2310、（海淀区2015届高三一模）抛物线2=4xy的焦点到准线的距离为（）（A）12（B）1（C）2（D）411、（海淀区2015届高三二模）以坐标原点为顶点，(1,0)为焦点的抛物线的方程为212、（西城区2015届高三二模）抛物线24Cyx：的准线l的方程是____；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是____.13、已知抛物线22ypx的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则AFK的面积为（）A．32B．16C．8D．414、点P是抛物线24yx上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为（）A．2B．3C．4D．515、已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．355B．2C．115D．3二、解答题1、（2015年北京高考）已知椭圆C:2233xy，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线3x交于点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若垂直于x轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由．2、（2014年北京高考）已知椭圆C：2224xy.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线2y，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.3、（2013年北京高考）直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：x24＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；3(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．4、（昌平区2015届高三上期末）已知椭圆C：22221(0)yxabab的离心率为22，其四个顶点组成的菱形的面积是42，O为坐标原点，若点A在直线2x上，点B在椭圆C上，且OAOB.（I）求椭圆C的方程；（II）求线段AB长度的最小值；（III）试判断直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.5、（朝阳区2015届高三一模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)FF，离心率为63．过焦点2F的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于,AB两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于,MN两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形12MFNF为矩形时，求直线l的方程．6、（东城区2015届高三二模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab上的左、右顶点分别为A，B，1F为左焦点，且12AF，又椭圆C过点(0,23)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆22+16xy上（点,AB除外），设直线PB,QB的斜率分别为1k,2k，若1234kk，证明：A,P,Q三点共线．7、（房山区2015届高三一模）已知椭圆W：12222byax)0(ba的离心率为21，Q是椭圆上的任意一点，且点Q到椭圆左右焦点1F，2F的距离和为4．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；4（Ⅱ）经过点1,0且互相垂直的直线1l、2l分别与椭圆交于A、B和C、D两点（A、B、C、D都不与椭圆的顶点重合），E、F分别是线段AB、CD的中点，O为坐标原点，若OEk、OFk分别是直线OE、OF的斜率，求证：OEOFkk为定值．8、（丰台区2015届高三一模）已知椭圆C：2236xy的右焦点为F．（Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l：ykxm(0)k过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P，判断直线PQ是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．9、（丰台区2015届高三二模）已知椭圆C：22221xyab(0)ab的右焦点为(3,0)F，上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．10、（海淀区2015届高三一模）已知椭圆2222:1(0)xyMabab过点(0,1)A，且离心率32e.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若椭圆M上存在点,BC关于直线1ykx对称,求k的所有取值构成的集合S，并证明对于kS，BC的中点恒在一条定直线上.11、（海淀区2015届高三二模）已知椭圆22:14xCy，点D为椭圆C的左顶点.对于正常数，如果存在过点00(,0)(22)Mxx的直线l与椭圆C交于,AB两点，使得AOBAODSS，则称点M为椭圆C的“分点”.（Ⅰ）判断点1,0M（）是否为椭圆C的“1分点”，并说明理由；（Ⅱ）证明：点10M（,）不是椭圆C的“2分点”；（Ⅲ）如果点M为椭圆C的“2分点”，写出0x的取值范围.（直接写出结果）512、（石景山区2015届高三一模）如图，已知椭圆C：)0(12222baaybx的离心率22e，短轴的右端点为B，M（1，0）为线段OB的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．13、（西城区2015届高三二模）设1F，2F分别为椭圆2222+1(0)xyEabab：的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且||2AB.（Ⅰ）若椭圆E的离心率为63，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线2FP与y轴相交于点Q.若以PQ为直径的圆经过点1F，证明：点P在直线20xy上.14、已知椭圆M：2221(0)3xyaa的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（Ⅲ）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12||SS的最大值.15、已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点2,0F的距离为10，过焦点F作直线l，交椭圆于,AB两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．xy．．MONBPQ6参考答案一、填空、选择题1、【答案】3【解析】试题分析：由题意知2,1ca，2223bca，所以3b.2、【答案】122yx【解析】由题意知：1,2ac，所以1222acb，又因为双曲线的焦点在x轴上，所以C的方程为122yx.3、2x＝－1[解析]∵抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，∴p2＝1，解得p＝2，∴准线方程为x＝－1.4、332;45、C6、2，527、A8、3yx9、C10、C11、24yx12、1x，22(1)4xy13、【答案】A解：由题意知8p，所以抛物线方程为216yx，焦点(4,0)F,准线方程4x，即(4,0)K,7设2(,)16yAy,过A做AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知AMAF,所以22AKAFAM,即AMMK,所以2(4)16yy，整理得216640yy，即2(8)0y，所以8y，所以11883222AFKSKFy,选A.14、【答案】B解：抛物线的准线为1x，根据抛物线的对应可知，P到该抛物线焦点的距离等于P到该准线的距离，即(1)4x，所以3x，即点P的横坐标为3，选B.15、【答案】B解：因为抛物线的方程为24yx，所以焦点坐标(1,0)F,准线方程为1x。所以设P到准线的距离为PB,则PBPF。P到直线1:4360lxy的距离为PA，所以PAPBPAPFFD,其中FD为焦点到直线4360xy的距离，所以22406102534FD，所以距离之和最小值是2，选B.二、解答题81、【答案】（1）63；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用cea计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到12xx和12xx，代入到1BMk中，只需计算出等于0即可证明BMDEkk，即两直线平行.试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为2213xy.所以3a，1b，2c.所以椭圆C的离心率63cea.（Ⅱ）因为AB过点(1,0)D且垂直于x轴，所以可设1(1,)Ay，1(1,)By.直线AE的方程为11(1)(2)yyx.令3x，得1(3,2)My.所以直线BM的斜率112131BMyyk.（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知1BMk.又因为直线DE的斜率10121DEk，所以//BMDE.当直线AB的斜率存在时，设其方程为(1)(1)ykxk.设11(,)Axy，22(,)Bxy，则直线AE的方程为1111(2)2yyxx.9令3x，得点1113(3,)2yxMx.由2233(1)xyykx，得2222(13)6330kxkxk.所以2122613kxxk，21223313kxxk.2、解：（Ⅰ）由题意，椭圆C的标准方程为22142xy．所以24a，22b，从而2222cab．因此2a，2c．故椭圆C的离心率22cea．（Ⅱ）设点A，B的坐标分别为2t，，00xy，，其中00x≠．因为OAOB，所以0OAOB，即0020txy，解得002ytx．又220024xy，所以10222002ABxty22000022yxyx2220002044yxyx220200202