2016~2017学年四川省成都七中(高二上)期末数学试卷(理科)(精校版,含答案)

2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第1页共12页2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题p：“2a”是命题q：“直线013yax与直线0346yx垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2.成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3.圆4)2(22yx与圆9)1()2(22yx的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4.已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．02yxB．0yxC．02yxD．03yx5.已知函数]5,5[,2)(2xxxxf，在定义域内任取一点0x，使0)0f(x的概率是（）A．101B．32C．103D．546.设实数x，y满足0205202yyxyx，则xyz的取值范围是（）A．]2,31[B．]21,31[C．]2,21[D．]25,2[7.有5名高中优秀毕业生回母校成都七中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2802016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第2页共12页8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是54B．取出的鞋都是左脚的概率是51C．取出的鞋都是同一只脚的概率是52D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是25129.执行左下图程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．?20zB．?42zC．?50zD．?52z10.成都七中随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是]40,35[,),10,5[),5,0[，作出频率分布直方图如由上图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C.D．2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第3页共12页11.在等腰梯形ABCD中，CDAB//，且ADAB2，设DAB，)2,0(，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e，则（）A．随着角度的增大，1e增大，21ee为定值B．随着角度的增大，1e减小，21ee为定值C．随着角度的增大，1e增大，21ee也增大D．随着角度的增大，1e减小，21ee也减小12.以椭圆15922yx的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是1F、2F，已知点M坐标为)1,2(，双曲线C上点),(00yxP（00x，00y）满足||||12112111FFMFFFPFMFPF，则21PMFPMFSS（）A．2B．4C．1D．﹣1第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题Rx，0||x的否定命题是_______________________________14.已知双曲线122myx的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是_________________15.在平面直角坐标系xOy中，曲线||2||222yxyx围成的图形的面积为_________________16.已知圆222)1(:RyxC（0R）与直线3:xyl，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直，设EF是直线l上的一条线段，若对圆C上的任意一点Q，均满足0QFQE，则||EF的最小值是_________________ABCD2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第4页共12页三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[。（1）求居民收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500[的人中抽取多少人？18.（本小题满分12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为4,3,2,1，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为cba,,。（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程62cba成立的概率。2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第5页共12页19.（本小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据。单价x（元）82.84.88.86.89销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程axby；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为5.4元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：80,5.8,,)())((121yxxbyaxxyyxxbniiniii）2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第6页共12页20.（满分12分）已知⊙0204222yxyxC：，直线0471)12(:mymxml）（。（1）求证：直线l与⊙C恒有两个焦点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为BA，，求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值。2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第7页共12页21.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点)0,1(F的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点)0,(mM且与曲线C有两个交点A、B的任意一条直线，都有222||||||ABFBFA？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第8页共12页22.已知椭圆C：22221(0)xyabab的上顶点M与左、右焦点1F、2F构成三角形21FMF的面积为3，又椭圆C的离心率为23，左右顶点分别为P、Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点)0,(mD（)2,2(m且0m）作两条射线分别交椭圆C于A、B两点（A、B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点)0,(nS，且有BDQADP，求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点)2,(tT（0t）的直线TM、TN分别与椭圆C交于E、F两点，若TEFTMNSS，求的最大值．yxOPENFMTDQ2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第9页共12页参考答案一、选择题1~5：ACBDC6~10：ACDBB11~12：BA二、填空题13.0,00xRx14.9115.8416.244三、解答题17.【解析】（1）居民收入在)3500,3000[的频率为%155000003.0.（2）中位数为2400545002000，平均数为2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250，其众数2750,2250.（3）在月收入为)3000,2500[的人中抽取25人。18.【解析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为),(ba，则基本事件有)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(，共16个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有)4,4(),3,3(),2,2(),1,1(，共4个人，分别为)1,3(),2,2(),3,1(，当丙抽取的编号2c时，2ba，∴),(ba为)1,1(，当丙抽取的编号3c或4c时，方程62cba不成立.综上，事件N包含的基本事件有4个，∴161644)(NP.2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第10页共12页19.【解析】（1）①依题意：2505.82080,20)())((61261xbyaxxyyxxbiiiii，∴回归直线的方程为25020xy.②由于020b，则yx,负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴112534020)25020)(5.4(2xxxxw，∴当5.840340x时，320maxw.故当定价为5.8元时，w取得最大值。20.【解析】（1）证明：∵⊙0204222yxyxC：，即25)2()1(22yx，又∵直线0471)12(:mymxml）（化为0)7()72(yxyxm恒过直线：04,072yxyx的交点）（1,3Q且点Q在⊙C内部，∴直线l与⊙C恒有两个焦点.（1）由题意知，设点),(yxP为弦AB的中点，由（1）可知0QPCP，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆为45)23()2(22yx，由圆的几何性质可知，当）（1,3Q是弦AB的中点时，AB最小.弦心距5CQd，⊙C的半径为5，∴54)5(5222minAB.2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第11页共12页21.【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22.【解析】（1）椭圆离心率2322abaace，又222,3cbabc，解得1,2ba，∴椭圆14:22yxC.（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．2016~2017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（理科）第12页共12页（3）设),(),,(4433yxFyxE，因为ttMNSTMN21△，直线TM方程为:)1(ytx，直线03:ttyxTN，联立)44,48(441042444)1(2222233222222