二元一次不等式(组)与平面区域

3.3二元一次不等式（组）与平面区域(1)0xy引例:一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？单位（万元）问题：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x万元、y万元，你能用不等式刻画其中的不等关系吗？.0,0,30000001012,25000000yxyxyx设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款资金为y元.由资金总数为25000000元，得到x+y≦25000000.由于预计企业贷款创收12﹪，个人贷款创收10﹪，共创收30000元以上，所以（12﹪)x+(10﹪)y≥30000,即12x+10y≥3000000又x≥0,y≥0所以①②讲授新课1.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.3.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.2.我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.问一：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示？x101xxyx=1问三：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？Xx+y-1=0YO11问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x-1=0}表示什么图形？?x+y-1＞0x-1＞0问四：直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？0xy是是是是是……2212022111x+y-10yx猜想：x+y-1＞0试一试：证一证：xyo1-1x+y-1=0y=y0P(x0,y0)M(x,y)如图，在直线x+y-1=0上取一点P(x0,y0)，过点p做平行于x轴的直线y=y0，在此直线上点p右侧的任意一点（x，y）都有：且y=y0xx0故,x+yx0+y0有:x+y-1x0+y0-1=0即x+y-10因为点p为直线x+y-1=0上任意一点,故对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y),都有x+y-10同理,对于直线左下方的任意一点(x,y),都有x+y-10(1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。(2)在C≠0时，取原点作为特殊点。得出结论：(3)注意所求区域是否包括边界直线Xx+y-1=0YO11包括边界,画成实线不包括边界,画成虚线直线定界，特殊点定域x+y-1＞0x+y-10x+y-1≥0x+y-1≤0例1：画出不等式2x+y-60表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6,∵2×0+0-6=-6＜0,∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图所示.变式一：画出不等式2x―y-60表示的平面区域变式二：画出不等式-2x+y-6＞0表示的平面区域xy2x―y-60xy-2x+y-6＞0x–y+5≥0x+y≥0表示的平面区域.例2、画出不等式组0xyx-y+5=0x+y=0解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，不等式组表示平面区域即为图示的区域例3，画出不等式组x-y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域。{xoy4-46X-y+5=0X+y=0X=3解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域变式、画出不等式组表示的平面区域。201001002yxyxOyx21000xy10x20y注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。练习1：思考并回答下列各集合所表示的点的集合分别是什么图形？⑴{(x,y)|x=0}；{(x,y)|x0}；{(x,y)|x≤0}⑵{（x，y）│y=0}；{（x，y）│y＞0}；{（x，y）│y≤0}（Y轴）OXYXYXYOOOXYOXYOXY（Y轴右方的平面区域，不含边界线）（Y轴左方的平面区域，含边界线）（X轴）（X轴上方的平面区域，不含边界线）（X轴下方的平面区域，含边界线）练习2：画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）2ｘ＋５ｙ≥1０（3）４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OXY52OYX3-4（1)（2)（3)：1.画出下列不等式组表示的平面区域：(1)2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332达标测试2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图：242yyxxyoxY4-2则用不等式可表示为:应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。小结和作业⑴二元一次不等式表示平面区域⑵二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域作业：⑴课本P93A组第1、2题选做:⑵B组第1题知识点数学思想:数形结合、化归、分类讨论0xy