赵建华 技术经济学 第二章部分习题讲解

第二章资金的时间价值2.5怎样用连续复利计算不连续现金流量的利息?解：I=P(er.n-1)问：1.连续复利系数：er-1的时间单位?2.n的时间单位？2.6某人以8％的单利借出1500元，借期3年，然后以7％复利率把所得到的款项(本金加利息)再借出，借期10年。问此人在13年年末共可获得的款项为多少?解：F=1500(1+3×0.08)×(1+0.07)10=3658.9元2.7计算下列各值：(1)年利率为10％，复利计息，8000元存款存期8年，现在存款的一次支付将来值为多少?解：F=8000(1+0.1)8=17148.8元(2)年利率为9％，复利计息，第6年年末的5500元的现值为多少?解：P=5500(1+0.09)-6=3285.43元(3)年利率为7％，复利计息，每年年末支付3500元，连续支付8年，现在至少应存入银行多少现金?解：P=3500(P/A,0.07,8)=3500×Y1则：(6.2098-5.7466)/2％=(6.2098－Y1)/1%(6.2098-5.7466)/2=(6.2098－Y1)Y1=6.2098-(6.2098-5.7466)/2=5.9782P=3500(P/A,0.07,8)=3500×5.9782=20923.7元(4)年利率为6％，复利计息，每年年末存入银行500元，连续存12年，将来值为多少?解：F=500(F/A,0.06,12)=500×16.8699=8434.95元(5)借款5000元，得到借款后的第一年年末开始归还，连续5年，分5次还清，利息按年利率4％计算，复利计息，每年年末等额归还多少资金?解：A=5000(A/P,0.04,5)=5000×0.2246=1123元2.8试用复利系数表达式分析：(1)如果P在第1年初，F在第n年初，换算为F：F=P(F/P,i,n-1)(2)如果P在第1年末，F在第n年末，换算为F：F=P(F/P,i,n-1)(3)如果P在第1年末，F在第n年初，换算为F：F=P(F/P,i,n-2)(4)如果P在第1年初，A在每一年的年初，换算为P;P=A+A(P/A,i,n-1)=A(P/A,i,n)(1+i)(5)如果P在第1年年末，A在每一年的年初，换算为P；P=A(P/A,i,n)(1+i)2(6)如果P在第1年年末，A在每一年的年末，换算为P；P=A(P/A,i,n)(1+i)(7)如果F在第n年末，A在每一年的年初，换算为F；F=A(F/A,i,n)(1+i)(8)如果F在第n年初，A在每一年的年末，换算为F。F=A(F/A,i,n)(1+i)-12.9某厂欲购某种设备，售价为2万元，但无能力马上付清货款。若年利率为10％，问：(1)第一次付给4200元后，其余20年年末等额偿付，每年偿付若干?A=(20000-4200)(A/P,0.10,20)=15800×0.1175=1856.5(2)第一次偿付后，其余在20年每年末等额偿付800元，第一次应偿付若干?800=(20000-x)(A/P,0.10,20)=(20000-x)×0.1175x=20000-800/0.1175=13191.5x=20000-A(P/A,0.10,20)=20000-800*8.5136=13189.12(注：两种方法计算结果稍有误差,系精度误差）(3)第一次偿付2800元，其后10年中年末等额偿付，第10年末再付2800元，每年等额偿付若干?20000=A(P/A,0.10,10)+2800+2800（1+i）-10A=2624.42.10某企业要建立一笔专用基金，每年年初将一笔款存入银行，共存10年。问从第11年年初起连续3年各提款2万元，如果存款利率为8％，则10年中每年应均衡存入多少钱?解：A(F/A,0.08,10)=20000(P/A,0.08,3)A×14.4866=20000×2.5771A=3556.4可以证明2.11某企业贷款8000万元，按10％年利率计算，还款期为4年，现有3种不同的还款计划：(1)每年年末还2000万元本金加上所欠利息；(2)每年年末还所欠利息，本金到第4年末一次还清；(3)每年年末等额还本利。求：(1)不同方式的每年利息；(2)不同方式的每年到期后尚欠款；(3)4年总付款。解：还款计划1：年数年初欠款年利息年终欠款偿还本金年终付款总数18000800880020002800260006006600200026003400040044002000240042000200220020002200合计10000(2)每年年末还所欠利息，本金到第4年末一次还清；还款计划2：年数年初欠款年利息年终欠款偿还本金年终付款总数18000800880008002800080088000800380008008800080048000800880080008800合计11200(3)每年年末等额还本利（还本付息）。还款计划3：解：A=8000（A/P，10%，4）=8000×0.3155=2524年数年初欠款年利息年终欠款年终付款总数180008008800252426276627.66903.6252434379.6437.964817.56252442293.56229.3562522.9162524合计100962.12某工程计划投资3000万元，分3年等额投资，每年年初投资1000万元，年利率8％。工程3年建成，问建成时实际共投资多少万元?又建成后分3年等额偿还投资贷款(第4年末到第6年末)，问每年应偿还的金额为多少?解：令等额投资为A1，等额偿还为A2。建成时实际共投资F=1000(F/A，8%，3)(1+8%)=1000×3.3264×1.08=3506.1万元A=F(A/P，8%，3)=3506.1×0.3880=1360.37万元2.13某工程3年建成，到建成时的累计投资总额规定不超过1500万元，若年利率为6％，按计划每年年初的计划投资分别为400万元、500万元和600万元。问各年实际用于工程的投资及实际用于工程建设的投资总额为多少?解：工程在第三年年末建成。设第一年的投资在第三年年末的终值是F1，P1是第一年年初的计划投资额，依此类推。第一年实际用于工程的投资：F1=P1（F/P，6%，3）=400*1.191=476.4万元第二年实际用于工程的投资：F2=P2（F/P，6%，2）=500*1.1236=561.8万元第三年实际用于工程的投资：F3=P3（F/P，6%,1）=600*1.06=636万元实际用于工程建设的投资总额为：F＝F1+F2+F3=1674.2万元2.13某工程3年建成，到建成时的累计投资总额规定不超过1500万元，若年利率为6％，按计划每年年初的计划投资分别为400万元、500万元和600万元。问各年实际用于工程的投资及实际用于工程建设的投资总额为多少?解：工程在第三年年末建成。设第一年的投资在第三年年末的终值是F1，P1是第一年年初的计划投资额，依此类推。第一年实际用于工程的投资：F1=P1（F/P，6%，3）=400*1.191=476.4万元第二年实际用于工程的投资：F2=P2（F/P，6%，2）=500*1.1236=561.8万元第三年实际用于工程的投资：F3=P3（F/P，6%,1）=600*1.06=636万元实际用于工程建设的投资总额为：F＝F1+F2+F3=1674.2万元2.14某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式由我方选择。一种是：一笔总算,售价15万美元；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万美元，2年建成投产后，按产品每年销售额40万美元的5%提成(从第3年末开始)，为期8年。若利率为10％，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式?解：第二种方式P=2(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)=2×5.3349×0.7972=8.50968.5096+515，所以第二种方法好。2.15某工厂购买一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为1000元，按年利率12％，每半年计息一次，现在应存入银行多少钱，足以支付20年寿命期间的大修费支出?解：求年实际利率。i1=(1+r/m)m-1=(1+12%/2)2-1=12.36%A1=1000*(A/F,12.36%,4)查偿债基金系数表(n=4):利率为12%时，系数为0.2093；利率为14%时，系数为0.2032用内插法可得利率为12.36%时的偿债基金系数是0.2084所以A1=1000*0.2084=208.4查年金现值系数表(n=16)利率为12%时，系数为6.9740利率为14%时，系数为6.2651用内插法可得利率为12.36%时的年金现值系数是6.8464所以P=208.4*6.8464=1426.792.16某人借了5000元，打算在48个月内，以等额月末支付分期还款。在归还25次之后，他想以一次支付归还余下借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少?A=P（A/P，2%，48）=5000*{2%(1+2%）48/[(1+2%)48-1]}=163元X=A(P/A,2%,23)=163*18.2922=2981.162.17一个从事贷款的人表示愿意借款2万元，条件是在16周内每周周末支付1292.92元，以偿清债务。试分析其周利率为多少?名义年利率是多少?实际年利率是多少?解一：1292.92=20000（A/P，i，16），（A/P，i，16）=0.064646查资金回收系数表利率为1%时，系数为0.0679利率为2%时，系数为0.0737利用内插法求得周利率是0.4389%名义年利率52×0.4389%=22.8%实际年利率(1+0.4389%)52-1=25.57%解二：20000=1292.92（P/A，i，16）查年金现值系数表利率为1%时，系数为14.7179利率为2%时，系数为13.5777用内插法可解得周利率是0.3413%名义年利率52×0.3413%=17.75%实际年利率(1+0.3413%)52=19.38%解三：用EXCEL的RATE(n,-A,P,FV,0,guess)函数，求得周利率是0.399962%2.18试证明资金回收系数(A／P，i，)和偿债基金系数(A／F，i，n)之间的关系为(A／P，i，n)=(A／F，i，n)+i略。