等差数列求和公式课件(演示)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=1+100=101101×50=50502+99=1013+97=101……50+51=10150501+2+3+4+…+97+98+99+100=？情景高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。实际上高斯解决了求等差数列1,2,3,4，…n,…前100项的和的问题定义一般的，我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+…+an如何求等差数列1,2,3,4，…n,…前n项的和？sn=1+2+3+…+(n-1)+nsn=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1∴2sn=（n+1）+（n+1）+…+（n+1）=n(n+1)2)1()1(321nnnn思考：这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢？+)——倒序相加法求等差数列1,2,3,…n,…前n项的和？由Sn=a1+a2+a3+…+an－1+anSn=an+an－1+an－2+…+a2+a1+)2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+…+(an+a1)=n(a1+an)2)(1nnaanS倒序相加法故等差数列的前n项求和公式：探究发现?nnan如何求等差数列的前项和Sdnaan)1(1dnnnaSn2)1(1方法2：等差数列｛an｝a1，a2，a3，…，an，…的公差为d.])1([)(111dnadaaSn])1([)(dnadaaSnnnn)(21nnaanS2)(1nnaanSdnaan)1(1dnnnaSn2)1(1观察公式的形式，回忆我们所学过的知识，你是否发现了什么？它的形式是不是跟我们学过的梯形面积公式相同？例1：2000年11月14日教育部下发了《关于小学“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？学以致用总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点解决问题，然后再回归问题实际解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所以，可以建立一个等差数列｛an｝，表示从2001年起各年投入的资金，其中，a1=500，d=50那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为)万元(7250502)110(105001010S答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.练习：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和nanS答案：888S根据条件,选择公式184,18,8aan例2公式应用已知等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？列方程组，解方程解：由题意知将它们代入公式得到方程组，解这个方程组，得到：所以1020310,1220SS1(1)2nnnSnad111045310201901220adad14,6adnnnnnSn362)1(42练习：已知一个等差数列前5项和是25，第六项是11，求此等差数列前n项和公式答案：nSn根据条件,选择公式2等差数列前n项和公式的推导：”“,,,,:1知三求二五个元素nnSdnaa倒序相加法类比思想、方程思想、数学建模思想，整体思想数学思想:等差数列前n项和公式的应用：课后作业必做题：课本P46习题[A组]2、6题选做题：（1）请你把其它不同推导等差数列的前n项和的公式方法写出来。（2）根据习题2.3第6题，自己再设计一个题目（提示：根据条件上的变化，或利用等差数列的性质等）并自己解答预习：本节后半部分知识