等差数列的前n项和优质课获奖课件

做课人：程晓娜张北县职教中心问题1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。······S100=1+2+3+······+100=(1+100)·21002100·)(1001aa问题1:1+2+3+······+100=？=101×50=5050问题2一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分想：探求三角形面积情景=121·=72602120=(1+120)·21202120·)(1201aaS120=1+2+3+······+120猜测问题1:S100=1+2+······+1002100·)(1001aa问题2:S120=1+2+······+1202120·)(1201aa2n·)(1nnaaSSn=a1+a2+······+an?等差数列的前n项和公式的推导nnnaaaaaS1321......由等差数列na,1a,2a3a…………的前n项和])1([......)2()(1111dnadadaaSn])1([......)2()(dnadadaaSnnnnn2)1nnaanS（任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和nS2......)(1naa)(1naa)(1naa)1naan（等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（例题解析例1：等差数列－13，－9，－5，-1，3·······前多少项和是50？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-13，d=-9-(-13)=4.设Sn=50,dnnnaSn2)11（504·2)1(13nnn得2n2-15n-50=0得n1=10,n2=(舍去）。因此等差数列－13，－9，－5，-1，3·······前10项和是50。25例题解析dnnnaSn2)1(1解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)442)1(841nnna解得：n=4或n=6a1=6或a1=-2例2：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1和的值。n100×（100-1）×32解：由已知条件得a1=1，d=4-1=3故S100=100×1+=149501.求等差数列1，4，7，10……的前100项的和课堂小练2.在等差数列{an}中，a4=6，a9=26，求s20解：由已知条件得a1+3d=6a1+8d=26解得a1=-6d=4故s20=20×（-6）+=64020×（20-1）×42课堂小练课堂小练.2)1(2)1(nnnnSn).1(2)22(nnnnSn3.(1)求正整数列中前n个数的和.(2)求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？解：a1=5,d=-1,Sn=-30)(41530)1(2)1(5舍或nnnnnSn解：解：1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明：两个求和公式的使用-------知三求一.想一想在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?dnnnaSn2)11（dnaan)1(1结论：知三求二预习本节后面内容并结合上一节知识，思考：等差数列与我们以前学习的哪些知识能相互联系，他们之间的性质和特征有什么区别和联系。课后作业：课本P11练习6.2.42习题6.2A6，9，10下课了!结束寄语询问者智之本,思虑者智之道也.图片内容简介：高斯(CarlFriedrichGauss，1777～1855)十八九世纪之交，德国产生了一位伟大的数学家，他就是人称“数学王子”的高斯。高斯在上小学的时候，有一次数学老师出了个题目1+2+…+100=？由于看出1+100=101，2+99=101，…,50+51=101共50个101，因而高斯立刻答出了5050的结果，此举令老师称赞不已。对数学的痴迷，加上勤奋的学习，18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，从而解决了2000年来悬而未解的难题。