矩形-教师讲义 知识点完全+经典版本

1矩形经典例题矩形的概念及性质1.已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,请添加一个条件，是四边形ABCD是矩形。2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AC=6cm，∠BOC=120°求AB,BC的长3.如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°，求∠DOC与∠COF4.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F,若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF,求AE的长直角三角形的性质5.如图，BD，CE是△ABC的高，G,F分别是BC,DE的中点，求证：FG⊥DE2矩形的判定6.下列命题正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形7.若一个四边形为矩形，则此四边形需要满足下列条件中（）A.有三个角相等B.对角线相等且互相垂直C.有一个角是直角D.对角线相等且互相平分8.有三个角是是矩形，有一个角是是矩形。9.如图，A是直线MN上一点，AC是一条射线，AP，AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线，CB⊥AQ于B,CD⊥AP于点D,求证：AC=BD10.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在DC边上存在一点E,沿AE把△AED折叠，使点E恰好落在BC边上F点处，若△ABF的面积为30cm²，那么△AED的面积是？16.911.已知平行四边形ABCD中，AC,BD相交于O,P是平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD是矩形3作业篇（1）一、判断题(每题2分，共4分)1．一组对边相等，另一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形()2．有三个角相等的四边形是矩形()二、填空题(每题4分，共32分)1．矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝°2．四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝3．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为。5．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。6．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝7．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝8．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝三、选择题(每题4分，共16分)1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是()A．三个角都是直角B．四个角都相等C．对角线相等的平行四边形D．对角线垂直且相等3．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，E、F三等分AC，则△ABE的面积是()A．60B．100C．150D．2004．在ABCD中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是()A．∠A＋∠C＝180°B．AB＝BCC．AC⊥BDD．AC＝2AB4四、解答题(每题12分，共48分)1．如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝12AC2．如图，矩形ABCD中，E是AD中点，⑴判断△BCE是什么三角形？为什么？⑵若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数。3．如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠EBD＝20°，求∠C’DE的度数。4．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D⑴猜想AC和BD的位置关系是⑵证明你的猜想。5作业篇（2）一、判断题1．矩形的对角线互相平分．（）2．矩形的对角线互相垂直．（）3．对角线相等的四边形是矩形．（）4．矩形具有平行四边形的一切性质．（）5．对角线相等的平行四边形是矩形．（）二、填空题1．如图所示，矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________．2．图所示，已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________．3．矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：①_____________________________;②_____________________________．4．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________．5．矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________．6．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形．7．判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________．8．ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2cmABCD的面积等于__________．三、选择题1．如图所示，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A．等边三角形B．等腰三角形6C．不等边三角形D．等腰直角三角形2．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长（）A．5cmB．10cmC．15cmD．7．5cm3．下列命题中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）A．30°B．22．5°C．15°D．以上答案都不对四、解答题1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．2．如图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形7答案部分经典例题1.∠A=90°2.AB=3BC=333.∠DOC=60°∠COF=75°4.AE=35.略6.A7.D8.直角的四边形直角的平行四边形9.略10.16.911.略作业答案（1）一、1．×；2．×二1．40°2．矩，1∶2；3．30cm，502cm；4．10，5；5．4，8；6．12；7．3；8．54°三、C、D、B、A四、1．四边形ABCD是矩形。∵以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得四边形ABCD，∴AB＝CD，BC＝DA（旋转前后的对应线段相等）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴BO＝12BD（平行四边形的对角线互相平分）∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一角是直角的平行四边形是矩形）∴AC＝BD（矩形的对角线相等），∴BO＝12AC。2．⑴△BCE是等腰三角形。∵矩形ABCD中，E是AD中点，∴矩形的对称轴MN经过点E且垂直于BC，即MN是BC的垂直平分线。∴EB＝EC，∴△BCE是等腰三角形；⑵△BEC中，EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝70°（等边对等角），∴∠BEC＝180°－70°×2＝40°3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC∵矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在上的C’处，∴∠C’＝∠C＝90°，∠CBD＝∠EBD＝20°∵△CBD中，∠C’＝90°，∠EBD＝20°∴∠CDB＝70°又∵AD∥BC∴∠EDB＝∠CBD＝20°∴∠C’DE＝50°4．⑴相等且互相平分；⑵∵∠MAC＋∠NAC＝180°AB、AD分别平分∠MAC和∠NAC，∴∠BAC＋∠DAC＝90°，即∠BAD＝90°，同理，∠BCD＝90°∵MN∥PQ，∴∠MAC＋∠PCA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）AB、CB分别平分∠MAC和∠PCA，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形，∴AC、BD互相平分且相等（矩形的对角线相等且互相平分）。（2）一、1．√2．×3．×4．√5．√二、1．102．120（平方单位）3．①对角线相等②四个内角均为90°4．30°5．5厘米86．矩7．平行四边形内角是直角相等8．43cm2三、1．B2．A3．D4．C四、1．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=21∠BAD=45°又∵∠CAE=50°，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°△AOB为等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=60°∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°∵∠BAE=45°，∠BEA=45°∴AB=BE，OB=BE∴∠BOE=2301802180OBE=75°2．证明：如图在ABCD中，∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线∴∠1=∠2=90°，∠3+∠4=90°在△ABH中∠AHB=90°=∠GHE，在△AED中∠AED=90°同理可证∠GFE=90°，∠HGF=90°∴四边形EFGH为矩形．