工程流体力学第2章_流体静力学

1ChinaUniversityofPetroleum第2章流体静力学2第2章流体静力学流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。静止状态包括两种情况：1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。绝对静止相对静止等加速水平直线运动等角速定轴转动举例：3第2章流体静力学说明：（1）流体静止时，质点之间没有相对运动，所以流体内不存在切向应力，作用在流体上表面力只有压力。因此，研究流体在平衡状态下的力学规律，就是研究流体内的压力分布规律及流体对固体壁面的作用力。（2）由于粘性力在静止流体中不显示出来，因而本章所论及的力学规律对理想流体和实际流体都同样适用。4第2章流体静力学§2.1流体静压力及其特性1、静压力的概念（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则：平均静压力：APpm点的静压力：APpA0lim单位：一点的静压力表示方法：国际单位：Pa物理单位：dyn/cm2工程单位：kgf/m2混合单位：1大气压（工程大气压）=1kgf/cm2（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”单位：Nm5第2章流体静力学2、静压力的两个重要特性特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。反证法：假设静压力不沿内法线方向，则只能有以下两种情况：都将破坏流体平衡。②沿外法线方向流体受拉力①沿任意方向有切向分力这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。①②6第2章流体静力学特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。证明：采用微元体分析法在静止流体中，在O点附近取出各边长分别为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标轴为x、y、z。②受力分析①取微单元体表面力：只有法向应力，即静压强。微元面积上的静压强可近似认为是均匀分布的。以px、py、pz和pn分别代表流体作用在OBC、OAC、OAB和ABC（n的方向是任意的）上的平均压强，则各面上的总压力为：7第2章流体静力学OBC面：dydzpPxx21dxdzpPyy21OAC面：OAB面：dxdypPzz21ABC面：ABCnnSpP质量力：设单位质量力为X、Y、Z，则微元体总质量力的分力为：dxdydzXFx61dxdydzYFy61dxdydzZFz61四面体的体积为dxdydz618第2章流体静力学061,cos21dxdydzXxnSpdydzpABCnx③列力的平衡方程x方向：dydzxnSABC21,cos∵∴上式变为：0612121dxdydzXdydzpdydzpnx当dx、dy、dz→0时，四面体缩小为O点，上式中的质量力和前二项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，则：nxpp同理可证：，nyppnzpp∴nzyxpppp由于pn的方向是任意取的，所以上式表明：静止流体中同一点处各个方向的静压力均相等，与作用面方位无关。证毕！9第2章流体静力学因此，可以把同一点各个方向的静压力都直接写成p，只是流体中不同点处的静压力是不同的，与该点所处的位置有关。在连续介质中，一点的静压力p将是点坐标的连续函数，即：zyxpp,,其全微分形式为：dzzpdyypdxxpdp3、静压力特性的适用范围（1）适用于流体内部在进行静压力测定时，根据特性二，只需确定探头的位置即可，不用考虑方向。（2）适用于流体与固体的交界面在进行容器器壁的受力分析时，根据特性一，流体静压力垂直于器壁，并指向壁面。10第2章流体静力学§2.2流体平衡微分方程式为了得到静压力的具体分布表达式，必须首先研究平衡状态下流体的受力（压力与质量力）应满足的关系，建立流体平衡微分方程式。然后根据平衡状态下质量力分布，将方程进行积分，便可得到静压力分布规律。zyxpp,,1、方程的建立采用微元体分析法①取微单元体在静止流体中取一微小正交六面体，各边长分别为dx、dy、dz，分别与对应坐标轴平行，六面体中心为A。11第2章流体静力学②受力分析现以x方向为例：表面力：对平衡流体，表面力只有压力。设中心A点坐标为（x,y,z），其压力为p，根据连续性假设，则),,(zyxpp前、后两个边界面形心处的压力可表示为：zydxxpp,,211zydxxpp,,212根据泰勒级数展开：nnndxxpndxxpdxxpzyxpzydxxpp21!1212121,,,,21222112第2章流体静力学略去二阶以上各项，得：dxxppp211同理：dxxppp212∴前后两个面上的总压力分别为：dydzdxxppP211dydzdxxppP212质量力：六面体在x方向质量力为：dxdydzX③列力的平衡方程x方向合力为零：02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp13第2章流体静力学合并，得：0dxdydzXdxdydzxp同除以质量dxdydz，整理得：01xpX同理可得：01ypY01zpZ上述三式称为流体平衡微分方程式（或欧拉平衡方程式）010101zpZypYxpX物理意义：当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。适用范围：适用于绝对静止流体及相对静止流体；也适用于不可压缩流体及可压缩流体。可以看出：哪个方向有质量力，流体静压力在该方向变化；哪个方向没有质量力，流体静压力在该方向不变化；假如可忽略质量力，此流体中静压力处处相等。14第2章流体静力学2、方程的积分010101zpZypYxpXdxdydz三式相加ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp∵dzzpdyypdxxpdp∴ZdzYdyXdxdp此为流体平衡微分方程式的全微分形式。15第2章流体静力学ZdzYdyXdxdp对于上式：，如果流体不可压缩，=const，ZdzYdyXdx也应该是某一函数的全微分上式才有意义。设此函数为，则zyxW,,ZdzYdyXdxdW又dzzUdyyUdxxUdW上两式相比较，则得：zWZyWYxWXzyxW,,——力函数（势函数）具有这样的力函数的质量力称为有势的力，例如：重力、惯性力。16第2章流体静力学结论：只有在有势的质量力作用下流体才能保持平衡。全微分表达式可写为：dWdp积分，得：CWpC为积分常数。如果已知液体表面或内部任一点处的W0、p0，则：00WpC从而，00WWpp此为在具有力函数W的某一质量力作用下，静止流体内任一点压力p的表达式。其中，(W－W0)项仅由流体的密度和质量力的势函数所决定，与p0无关。p0变化，则p相应大小也变化。因而可得到结论：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界面上的压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。这就是著名的帕斯卡定律（巴斯加定律）。17第2章流体静力学帕斯卡（Pascal，Blaise）（1623-1662)，是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家水压机千斤顶2211AFAF18第2章流体静力学3、等压面等压面：指在同一种、连续的静止流体中，静压力相等的各点所组成的面。等压面上，p=const，则：0dp由，得等压面微分方程式：ZdzYdyXdxdp0ZdzYdyXdx应用：当已知X、Y、Z时，可求出等压面方程，确定等压面形状。例：当质量力只有重力作用时，如图所示。gZYX,0代入等压面微分方程，得：0gdz∴常数Cz为一簇水平面。绝对静止流体即质量力只有重力作用下的静止流体的等压面是水平面。19第2章流体静力学是不是下面所取的水平面哪个是等压面？20第2章流体静力学等压面的三个特性：（1）等压面就是等势面。（2）等压面上任一点的质量力必与该等压面相垂直。等压面上，p=const，dp=0由dp=dW，得dW=0，则W=const在等压面上任取一点，所受单位质量力为：kZjYiXf在等压面上移动任意微小位移：kdzjdyidxld∴质量力做功：0ZdzYdyXdxldf∵，都不为零fld∴，由此可知：质量力与等压面互相垂直。ldf应用：①已知质量力方向，求等压面的形状；②已知等压面形状，确定质量力方向。21第2章流体静力学（3）两种互不相混的平衡流体的交界面是等压面。设dp为分界面上极近两点的压强差，dW为分界面上极近两点的力势差。121p2p对密度1流体：dWdp1对密度2流体：dWdp221∴这组等式只有在情况下，才能同时成立0dWdp∵则，constpconstW都不为零和2122第2章流体静力学§2.3重力作用下的流体平衡1、静力学基本方程式设有一容器装有流体，在地面上静止不动，此时质量力只有重力。12hhoxyzp0取坐标系如图，液面压强为p0，于是：单位质量力分量：0YXgZ∵ZdzYdyXdxdp∴dzgdzdp0dpdz∴g欧拉平衡方程方程式是一普遍规律，在任何质量力作用下都是适用的。工程上最常见的情况是质量力只有重力作用下的情况，例如：绝对静止就属于这种情况。下面对这种平衡情况的压力分布规律进行讨论。23第2章流体静力学对不可压缩流体，，积分上式，可得constCpz此为静力学基本方程。式中，C为积分常数，可由边界条件确定。对于在静止流体中任取1，2两点，则有：constpzpz2211上述公式表明：在质量力只有重力作用下的静止流体中任一点的均相等。pzCpz也可写成：CzpCC自由表面上，，代入上式，得：0z0pp0pC故zpp024第2章流体静力学取液面以下深度为h，则，于是zhhpp0此为静力学基本方程的另一种形式。式中，p0——液面上的压强；——液体的重度；h——计算点的淹没深度。说明：（1）静止流体中任一点静压力等于表面压力p0加上该点到自由表面之间垂向单位面积上的小液柱重量。（2）将公式推广，流体中深度不同的两点1和2，则有hpp12h——两点深度差。（3）静压力随深度h呈线性增加。（4）深度相同各点压力相等，等压面为水平面。（5）静力学基本方程的应用条件：质量力仅有重力、均质、连续、不可压缩流体。25第2章流体静力学2、压力的表示方法压力的大小可以从不同的基准算起，因而有不同的表示方法。①绝对压力p绝：是以物理真空为零点而计量的压力。故压力永为正值。③真空压力（真空度）：绝对压力小于当地大气压而产生真空的程度。②相对压力（表压力）：以当地大气压为零点而计量的压力。hpp0绝若自由液面压力，则app0hppa绝appp绝表若自由液面压力，则app0hp表表绝真ppppa若以液柱高度表示就称为真空高度，即绝真真pppha注意：真空度是正值。——当地大气压，用气压表测量。ap12hhoxyzp026第2章流体静力学三种压力表示方法之间的相互关系：例题：已知，at5.0绝pat1ap∴at5.015.0appp绝表at5.