定轴转动和转动定律

一种新的理想模型——刚体•刚体：物体的形状和大小始终保持不变的物体•特点：物体内任意两点之间的距离始终保持恒定特殊的质点系（含无数质点、各质点间距离不变）•研究方法：质点理论4-1刚体的定轴转动第四章刚体的转动物理教研室李克轩4-1-1刚体运动的描述1、自由刚体的位置描述可用6个坐标参量描写2、刚体的运动分解⑴平动：刚体上刚体任意两点的连线保持方向不变刚体的平动等同于一个质点的运动（3个参量）⑵转动：刚体上所有点绕同一轴线都做瞬时圆周运动刚体的转动相当于不同质点的圆周运动（3个参量）平动+转动=一般运动•转轴位置不变•刚体位置由一个角坐标确定•每个转动平面都与轴垂直，并且运动情况相同•任一点在转动平面内绕轴心做圆周运动•各质点角位移、角速度、角加速度相同——定义为刚体的角位移、角速度、角加速度4-1-2刚体的定轴转动刚体定轴转动常用公式角量和线量间的数值关系vrrv2nrarat质点匀变速直线运动刚体匀变速定轴转动constat0av20021ttaxxv)(20202xxavvt0const20021tt)(20202ωω补充：角速度的方向与右手法则4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理教研室李克轩4-2-1力对轴的力矩1、力臂OsinFcosFdractionofline——drsin2、力对转轴的力矩大小：MFdFrsin正负由转轴正向和右手法则确定•若力不在转动平面内——只算垂直分量•几个力同时作用时—各力矩的代数和iMMMMM321课堂练习：请说明下图中力对z轴的力矩332211rFrFrFMd0FdFdM)(21rrFM力矩的严格定义：力对定点的力矩定点O力的作用点力矩的大小：MFrsin力矩的方向：右手法则力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影就是力对该转轴的力矩例题：摩擦力矩的计算已知：圆盘的质量为m，半径为R求：摩擦力矩的大小解：0rrdmrgMdd取同心细圆环（半径为r，宽度为dr）SRmrgd2rrRmrgd22rRrmgMd2d22整个圆盘所受的力矩为mgRrRrmgMR32d20224-2-2转动定律imexiFirZOiniFtintextiiiiamFFexiFiniFimia对定轴转动起作用的只有切向力iiiiiiiramrFrFtintext2inexiiiirmMM2inexiiiirmMM2iirmJ4-2-2转动定律实验指出刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。JM•合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的•转动定律是与牛顿第二定律地位相当的基本方程刚体定轴转动问题质点动力学问题4-2-3转动惯量1、定义转动惯量niiirmJ12等于各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和•特点：可加性数量•影响转动惯量大小的因素(1)刚体的总质量(2)质量的分布(3)转轴位置•物理意义：转动惯性大小的量度4-2-3转动惯量2、转动惯量的计算niiirmJ12MmrJd2，例1：求匀质杆绕中心垂直轴的转动惯量任取小线元dx的质量xlmmddmrJd22/2/2dllxlmx2/2/33llxlm2121mlJ例题：转动惯量的计算例2：求匀质杆绕一端的垂直轴的转动惯量mrJd2lxlmx02d231ml例3：求匀质细圆环绕过圆心的垂直轴的转动惯量mrJd2mRd2mRd22mRRm例题：转动惯量的计算例4：求匀质圆盘绕过圆心的垂直轴的转动惯量将圆盘分成许多同心圆环rrd细圆环的转动惯量mrJdd222,d2dRmrrrJ40321d2dRrrJJR221mRJ几种形状规则密度均匀刚体的转动惯量3、平行轴定理JdCZZCmCJ2mdJJC•通过质心的轴线的转动惯量最小•常用于计算转动惯量CZZClm2121mlJC222121lmmlJ231ml例题：转动定律应用mh00vBmR已知：匀质滑轮，忽略轴处摩擦求：物体m由静止下落高度h时的速度和加速度解：⑴定对象⑵看运动⑶查受力⑷列方程BmBPNBFTFmTFP选顺时针为正方向对mB有:2BT21,RmJJRFM对m有:,TmaFmgRaFF,TT,22Bgmmma242Bmmmghahv例题：转动定律应用mlPmgNF已知：一端固定的光滑水平轴的均匀细棒，可在竖直平面内转动求：当棒从最初静止的水平位置下摆角时的角加速度和角速度解：选顺时针为正方向，对直棒（刚体）列方程,JM,cos21mglM231mlJlθgmlθmglJM2cos331cos212例题：转动定律应用mlPmgNFtddlθg2cos3ddddtddddddcos23lg00ddcos23lg221sin23lglgsin3小结和课后作业力矩、转动惯量刚体运动学习题P144：7，10，14，16预习4-3阅读教材相关内容问题P142：1，2，3转动定律