2015年高三数学(理)一轮复习讲义：12.4算法与程序框图(人教A版)

第4讲算法与程序框图[最新考纲]1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．3．了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)．4．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．5．了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.知识梳理1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为学生用书第209页4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．辨析感悟1．对算法概念的认识(1)任何算法必有条件结构．(×)(2)算法可以无限操作下去．(×)2．对程序框图的认识(3)▱是赋值框，有计算功能．(×)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)(5)(2013·广东卷改编)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为7.(√)3．对算法语句的理解(6)5＝x是赋值语句．(×)(7)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)[感悟·提升]三点提醒一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，如(3)；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．考点一基本逻辑结构【例1】(1)(2013·浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则()．A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7(2)(2013·山东卷)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析(1)依框图知：当k＞a时，S＝1＋11×2＋12×3＋…＋1kk＋1＝1＋11－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝2－1k＋1.当S＝95时，k＝4，故由程序框图可知k＝4＞a不成立，k＝5＞a成立，所以a＝4.(2)由程序框图可知：第一次运行：F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，1F1＝13＞ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝2＋1＝3，1F1＝15＝0.2＜ε，满足条件．结束运行，输出n＝3.答案(1)A(2)3规律方法此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练1】(2013·天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为().学生用书第210页A．7B．6C．5D．4解析第1次，S＝－1，不满足判断框内的条件；第2次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第3次，n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第4次，n＝4，S＝2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n＝4.答案D考点二程序框图的识别与应用问题【例2】(1)(2013·新课标全国Ⅱ卷)执行如图1的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()．图1图2A．1＋12＋13＋14B．1＋12＋13×2＋14×3×2C．1＋12＋13＋14＋15D．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2(2)(2013·重庆卷)执行如图2所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()．A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?解析(1)由框图知循环情况为：T＝1，S＝1，k＝2；T＝12，S＝1＋12，k＝3；T＝12×3，S＝1＋12＋12×3，k＝4；T＝12×3×4，S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k＝5＞4，故输出S.(2)首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg3lg2×lg4lg3＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填k≤7？.答案(1)B(2)B规律方法识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．【训练2】(2013·福建卷)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()．A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和解析由程序框图可知：输出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以该算法的功能是计算数列{2n－1}的前10项的和．答案A考点三基本算法语句【例3】(1)(2013·陕西卷)根据图1算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()．图1图2A．25B．30C．31D．61(2)根据图2的程序写出相应的算法功能为________．解析(1)通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝0.5x，x≤50，25＋0.6x－50，x＞50，∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.(2)该程序是计算1～999中连续奇数的平方和．答案(1)C(2)求和：12＋32＋52＋…＋9992规律方法输入、输出和赋值语句是任何一个算法必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“＝”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换；条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构，解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求分段函数的函数值”等问题，计算时就需要用到条件语句．【训练3】(1)请写出图1运算输出的结果为________．图1学生用书第211页(2)为了在运行图2的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是________．图2解析(1)语句c＝a＋b是将a，b的和赋值给c，故c＝2＋3＝5；语句b＝a＋c－b是将a＋c－b的值赋值给b.故b＝2＋5－3＝4.输出的结果为：2,4,5.(2)∵算法语句一个分段函数f(x)＝x＋12，x＜0，x－12，x≥0.∴当x＜0时，令(x＋1)2＝16，∴x＝－5；当x≥0时，令(x－1)2＝16，∴x＝5，∴x＝±5.答案(1)2,4,5(2)±51．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．3．程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．易错辨析13——弄错循环次数致误【典例】(2013·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.[解析]a＝10≠4且a是偶数，则a＝102＝5，i＝2；a＝5≠4且a是奇数，则a＝3×5＋1＝16，i＝3；a＝16≠4且a是偶数，则a＝162＝8，i＝4；a＝8≠4且a是偶数，则a＝82＝4，i＝5.所以输出的结果i＝5.[答案]5[易错警示]循环条件弄错，多计一次或者少计一次而得到错误结果．[防范措施](1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．【自主体验】(1)(2013·辽宁卷)执行如图1所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝()．A.49B.67C.89D.1011图1图2(2)(2014·杭州二检)若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的值是________．解析(1)S＝S＋1i2－1的意义在于对1i2－1求和．因为1i2－1＝121i－1－1i＋1，同时注意i＝i＋2，所以所求的S＝1211－13＋13－15＋…＋17－19＝49.(2)程序是计算11×2＋12×3＋…＋1nn＋1＝1－1n＋1的值，根据判断条件，需要计算到1－16，此时的k＝6.答案(1)A(2)6对应学生用书P385基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2013·新课标全国Ⅰ卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析作出分段函数s＝3t，－1≤t＜1，－t2＋4t，1≤t≤3的图象(图略)，可知函数s在[－1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，s(－1)＝－3，s(2)＝4，s(3)＝3，∴t∈[－1,3]时，s∈[－3,4]．答案A2.(2013·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．A．1B.23C.1321D.610987解析初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝23，i＝1；S＝1321，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝1321.答案C3．(2013·安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．A.16B.2524C.34D.1112解析S＝0＋12＋14＋16＝1112.答案D4．(2014·南昌模拟)如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是()．A．k＜10?B．k≥11?C．k≤10?D．k＞11?解析由程序可知该程序是计算S＝2＋4＋…＋2k＝k2＋2k2＝k(k＋1)，由S＝k(k＋1)＝110得k＝10，则当k＝10时，k＝k＋1＝10＋1＝11不满足条件，所以条件为k≤10？，故选C.答案C5．(2014·枣庄模拟)如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是()．A．3B．4C．5D．6解析本程序计算的是S＝1＋2＋22＋…＋2A，即S＝1－2A＋11－2＝2A＋1－1，由2A＋1－1＝31得2A＋1＝32，解得A＝4，则A＋1＝5时，条件不成立，所以M＝4.答案B二、填空题6．(2013·湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析第一次循环，a＝1＋2＝3，第二次循环，a＝3＋2＝5，第三次循环，a＝5＋2＝7，第四次循环，a＝7＋2＝9＞8，满足条件，输出a＝9.答案97．(2013·江苏卷)如图是一个算法的程序框图，则