十年高考试题分类解析-物理 专题14 带电粒子在复合场中的运动

更多精品在大家！大家网，大家的！一．2012年高考题1（2012·海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？A．粒子速度的大小B．粒子所带电荷量C．电场强度D．磁感应强度【答案】：B【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。2（2012·新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R53。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m2vr。①式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此：ac=bc=r。②设cd=x，由几何关系得，ac=4R/5+x，③2/231583199940952TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！bc=3R/5+22Rx，④联立②③④式得r=7R/5。⑤运动。3.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，UU应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。【解析】：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得，qU=12mv2，①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=m2vR②更多精品在大家！大家网，大家的！由①②式解得：U=222qBRm。③铀238离子在磁场中最小半径为R’min=1B2'-mUUq。⑩这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：RmaxR’min.即：1B2+mUUq1B2'-mUUq。则有m(U+△U)m’(U-△U)，UU''mmmm。其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子质量m=238u，故UU238u-235u238u+235u，解得UU0.63%。【考点定位】本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。二．2011年高考题1.（2011安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的4/231583199940952TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。⑥又由x=20122ta⑦联立解得a=2043Rt。更多精品在大家！大家网，大家的！所以tB=318t0。【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。2．（2011福建理综卷第22题）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=2mqB。Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。6/231583199940952TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有-qEh=12mv2-12mv02，①由①式解得v=202qEhvm。②y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则qv0B-qE=-(qv2B-qE),由动能定理有-qEym=12mv22-12mv02，又Ay=12ym由⑥⑦⑧式解得Ay=mqB(v0-E/B)。可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t的函数表达式为y=mqB(v0-E/B)(1-cosqBmt)3（2011四川理综卷第25题）如图3所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界更多精品在大家！大家网，大家的！WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。○1【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d代入数据得F=1.25×10-11N。○2由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极，D极板为负极。（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=12mv2。○3微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB=m2vR，○48/231583199940952TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！cosθ=lRR.○8根据平抛运动，t=2hg，○9s=vt。○10对于滑块，由牛顿第二定律和运动学方程，有μMg=Ma○11K=v0t-12at2，○12再由余弦定理，k2=s2+(d+Rsinθ)2-2s(d+Rsinθ)cosθ○13及正弦定理，ssin=ksin○14联立○3○4和○8~○14，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。三．2010年高考题1．（2010福建理综）如图1所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部图1更多精品在大家！大家网，大家的！存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。【解答】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0，解得v0=E0/B0。（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则x=v0t，L=12at2，由牛顿第二定律得qE=ma，联立解得x=00EB2mLqE。【点评】此题可看作由教材上两个题通过适当变化组合而成，因此熟练掌握基础知识，掌握教材上典型试题的解法，是高考取胜的法宝。2.（2010海南物理）图2中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧PG所对应的圆心角为，不计重力．求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量．图210/231583199940952TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！⑤式中，α是OO’与直径EF的夹角，由几何关系得2α+=π⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为m=0qBBRdVcot2⑦【点评】此题重点考查滤速器和带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解答时要画出轨迹示意图，注意利用题述条件和几何关系。3。（2010安徽理综）如图3甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图3乙所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；更多精品在大家！大家网，大家的！(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。【解答】(1)微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB，①微粒做圆周运动：mg=qE0，②联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0，③磁感应强