高二数学向量数量积的坐标运算与度量公式1

2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算及度量公式•掌握数量积的坐标表达式，会进行平面数量积的坐标运算•能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积的坐标表达式判断两个平面向量的垂直关系一、复习练习:）（则，夹角为与若。bababa60,1||,2||1、）（夹角为与则，若bababa,2||,1||22、3、）（垂直，则与若baba4、5、。）（，则若；）（，则若||92||aaaaaa);();();(,ijjijjiiyxji则相同的两个单位向量轴方向轴、分别为与，若cos||||baba的夹角）与是（其中ba||||cosbabaaaaaaa||||2；0baba1。45043110提出问题•向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否用“坐标语言”表示呢？？？bajyixbjyixa则量探究练习：若两非零向,,2211jyixa11由于2121yyxxba也就是：），（11yxajyixb22），（22yxb得到：从2121yyxxba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。baba则、已知例),1,1(),2,1(11用一用用一用；或aaaaaa2)1(21221212122211))),,(),2yyxxAByyxxAByxByxA（（那么），（则、（设）两点间的距离公式（2、向量的模和两点间的距离公式；或则设向量的模22222,),,()1(yxayxayxa间的距离。两点、试用向量的方法求出），，（）、，（已知点BABA2543)2(。，求），，（）、，（已知、例||||2543)1(2baba3、两向量夹角公式的坐标运算1122121222221122,),(,),(0180)coscosaxybxyabababxxyyxyxy设非零向量（且与夹角为，则解：1212abxxyy121222221122cosxxyyxyxy3=(3)=(1)θababab例、设，-1，，-2求及、间的夹角3112ab（）（）=522225cos3(1)1(2)22A(10)(31)(20)BCCA已知，，B，，C，，则与的夹角是多少？1变式训练想一想？想一想？0baba垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直的坐标表示0baba11221212,),(,),0axybxyabxxyy设（则121222221122cos0xxyyxyxy。90ba12120xxyy例4（P113例2）已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB证：如右图，在平面坐标系标出A，B，C三点，猜想△ABC为直角三角形。.值kA，且k)，(1=，3)，(2=中，ABC在△为直角，求思考：ACAB变式训练2本堂小结理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：1、数量积的坐标表示2121yyxxba2、向量坐标表示的求模公式22222,axyaxy或3、平面内两点间的距离公式221221))yyxxAB（（4、两向量夹角的余弦222221212121cosyxyxyyxx5、向量垂直的判定02121yyxxba