5.4平面向量的坐标表示及坐标运算

2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算2、什么是平面向量的基底？1、平面向量基本定理2、什么是平面向量的基底？如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使2211eea21,21,ee1、平面向量基本定理a不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.21,ee2、什么是平面向量的基底？那么当||=||=1且与垂直时，就可以建立直角坐标系…不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.21,ee1e2e1e2e我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？思考？(2)实数对:任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作),(yxa其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.在直角坐标系内，我们分别(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.xyojia平面向量的坐标表示：把=(x,y)叫做向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：===(1,0)(0,1)(0,0)aij0aOYXij两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等11221212(,),(,)axybxyabxxyy如果,那么,且因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。概念理解a2．点A的坐标与向量的坐标？1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?OAa两者相同由唯一确定aOxyijaa1A2A(,)xyA1A例1:如图,用基底分别表示向量ji,dcba,,,，并求出它们的坐标。-5y1B0C1Ad2Aa2BAx4-4-3-2-1325ijbcBEF-1-2-3-4423１１2E1ED求向量的方法：aaxyaija一、是把正交分解，看在轴，轴上的分向量的大小，把向量用、表示出来，进而得到向量的坐标。正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。aaa二、把向量移到坐标原点，则向量终点的坐标就是向量的坐标。二、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：1122(,),(,),(,)axybxyababaxya(1)已知,求的坐标;(2)已知和实数,求的坐标。结论：(1)平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：12121212(,)(,)abxxyyabxxyy(,)axy结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)解：=(2，1)+(-3,4)=(-1,5)=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)bababa43`2(2,1),(3,4),,,34abababab例已知求的坐标。例3、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求点D的坐标。ABCD-5xy12345-1-11234-2-2-550例4.如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO1,任一向量的坐标表示：2,特殊向量OA的坐标表示：A(x,y)3,平面向量的坐标运算：=(x1+x2,y1+y2)=(x1-x2,y1-y2)λ=(λx1,λy1)若：A(x1,y1),B(x2,y2)则：AB=(x2-x1,y2-y1)aijOXYxyA(x,y)xyajyixa),(yxajyixOAbabaa课时小结: