4.2 解一元一次方程( 1)

4.2解一元一次方程（1)楚水实验学校初中部董世云如果设小球的质量x克，可得方程：2x+1=5如何求x的值呢？做一做填表：X123452x+1当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填表：X123452x+13当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填表：X123452x+135当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填表：X123452x+1357当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填表：X123452x+13579当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填表：X123452x+1357911当x=__时，方程2x+1=5成立。2试一试分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪个值能使方程成立：（1）2x–1=5（2）3x–2=4x–3313x+7=1的解是x=-2。对吗?检验:把x=-2代入原方程的两边左边=3×(-2)+7=1右边=1左边=右边所以x=-２是原方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solutionofquation).求方程的解的过程叫做解方程(solvingequation).方程的解和解方程的概念这两个概念的区别：方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。等式a=b++平衡的天平小结:平衡的天平两边都加上同样的量。天平依然平衡。等式a+c=b+c小结:等式的两边加上同一个数(或式子)，等式仍成立。等式a=b小结:平衡的天平两边都减去同样的量。天平依然平衡。小结:等式的两边减去同一个数(或式子)，等式仍成立。－－平衡的天平等式a-c=b-c等式性质1:如果,那么cbca±=±ba=等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。平衡的天平×3×3等式a=b如果a=b,那么ac=____bc÷3÷3如果a=b那么abcc____=(c≠0)等式a=b平衡的天平等式性质2:如果，那么如果，那么ba=bcac=ba=()0ccbca=等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。等式的性质1:等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。如果a=b那么a+c=b+c2:等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。如果a=b那么ac=bc如果a=b那么abcc____=(c≠0)掌握关键:1“两边”“同一个数(或式子)”2“除以同一个不为0的数”关键:同侧对比注意符号5(-4)1.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。(1)若4x=7x–5则4x+=7x(2)若3a+4=8则3a=8+.要求:1.观察等式变形前后两边各有什么变化2.应怎样变化可使等式依然相等(1)3x=-9两边都＿＿＿＿得x=-3(3)2x+1=3两边都＿＿＿＿得2x=______两边都＿＿＿＿得x=_______(2)-0.5x=2两边都＿＿＿得x=_____除以3除以-0.5-4减去12除以21用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。关键:同侧对比注意符号练一练：1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？（1）如果2＝5＋x,那么x＝————（2）如果6x＝5x－3，那么6x－＝－3（3）如果y＝4,那么y＝————12-35x8练一练：2.判断下列变形是否正确？（1）由x＋5=y＋5，得x=y（）（2）由2x－1=4，得2x=5（）（3）由2x=1，得x=2（）（4）由3x=2x，得3=2（）√√××在下面的括号内填上适当的数或者式子：()==4662462xx（1）因为：所以：()xxxxx2823823==（2）因为：所以：()()==xxxxx668991068910（3）因为：所以：x2x696想一想、练一练例1:解方程:x+7=26x=?两边同减7分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.解：两边都减7，得x+7-7=26-7于是x=19求方程的解就是将方程变形为x=a的形式例2：利用等式性质解下列方程(1)-5X=20(2)解:(1)两边都除以-5，得4531=X52055=x于是x=-4(2)两边都加5，得4531=X化简，得31=9两边同除以,得31XX=-27解方程的目标:变形x=a(常数)检验的方法(代入)原方程练一练解下列方程(1)x+2=-6(2)-3x=3-4x321)3(=x(4)-6x=2(1)解方程：x+12=34解:x+12=34x+12-12=34-12x=22(2)解方程：-9x+3=6解:-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以我的解答过程有错误吗？评一评==31=xｘ＝－３1、明白了解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；②未知数项的系数为1。2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：等号两边同加减(同一代数式)等号两边同乘除(同一非零数)等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:使项的个数减少;使未知项的系数化为1.建阳中学实验一（4）班有男生25人，比女生的2倍少15人，请猜实一（4）班有多少名同学？然后用列方程并解方程来解决这个问题好吗？学以致用小结：问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？解方程4x=2x解:方程两边都除以x,得4＝2问题二：你能利用等式性质把“－1＝x”变形为“x＝－1”吗？等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b那么a+c=b+c2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果a=b那么ac=bc如果a=b那么abcc____=(c≠0)掌握关键:1“两边”“同一个数(或式子)”2“除以同一个不为0的数”解方程的目标:变形x=a(常数)检验的方法(代入)原方程这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x=a（即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是1。）本节课你的收获是什么？等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b那么a+c=b+c2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果a=b那么ac=bc如果a=b那么abcc____=(c≠0)掌握关键:1“两边”“同一个数(或式子)”2“除以同一个不为0的数”解方程的目标:变形x=a(常数)检验的方法(代入)原方程－、填空(1)如果x-3=6，那么x=，依据；(2)如果2x=x－1，那么x=，依据；(3)如果-5x=20，那么x＝，依据。(4)如果－ｘ＝８，那么ｘ＝，依据；54快乐练习９等式的性质１等式的性质１－１－10－4等式的性质２等式的性质２变形为变形为变形为变形为二、选择填空(1)下列各式的变形中，正确的是（）快乐练习A.C.D.B.431=y1=y2)4(2=x14=x32=x5=x062=x62=x二、选择填空(2)如果，那么下列等式中不一定成立的是（）快乐练习A.C.D.B.mbma=mbma2121=ba=11=mbma33=mbma1=yx二、选择填空(3)如果，那么下列等式中一定成立的是（）快乐练习A.C.D.B.0=yxyx=0=yxyx=1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。①、如果2x=5-3x，那么2x+（）=5②、如果0.2x=10，那么x=（）解：①、2x+（3x）=5根据等式性质1，等式两边都加上3x。②、x=50根据等式性质2，等式两边都除以0.2或乘以5。2.已知：X=Y,字母a可取任何值（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？（5）等式－＝－成立吗？为什么？（6）等式——＝——一定成立吗？为什么？X5Y5X5－aY5－a（成立）（成立）（以上两题等式性质1）（成立）（成立）（成立）（3、4、5题等式性质2）（不一定成立）当a=5时等式两边都没有意义练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（2）由x=y，得-2.7x=-2.7y（3）由x=y，得mx=my（4）由x=y，得mx+my=2my（5）由x2=5x，得x=5（6）由2x=x-5，得2x-x=-5（7）由-2x=6，得x=3（8）由4y=0，得y=0.25（9）由x=y，y=5.3，得x=5.3（10）由-2=x，得x=-2xxxxx24344531320522671====）　　　（）　　（）　　　（）　　（方程：练习：利用等式性质解1、明白了解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；②未知数项的系数为1。2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：等号两边同加减(同一代数式)等号两边同乘除(同一非零数)等号两边同加减的目的是:等号两边同乘除的目的是:使项的个数减少;使未知项的系数化为1.解方程342345.013.0323214321.1====xxxxxx）　　（）　　（）　　　（）　　（程：利用等式性质解下列方判断题2222rRrR613102x1013.012.0x53a1bx1bx3a4bybxayax36x206x225y5xyx1.2============，则）若　（，则）若　（，则））若（　（，则）若　（，则）若　（，则）若　（下列变形是否正确？填空题。　　　　，那么如果==n5m5nm-3.22。　　　，那么如果==ab4aba.4。　　　；则，且）已知（==a1x2ax2a.5。　　　，那么如果==ab5a10.6。　　　，那么如果==a32a21.7解答题8.甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，他们同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，出发后多少秒两人第一次相遇？解答题9.设某数为x，根据下列各条件列出方程。（1）某数的3倍比这个数大4。（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差。（3）某数的相反数比这个数的绝对值小6。（4）某数与3的和的一半比某数的2倍与4的差的三分之一小5。（5）比某数的2倍少9的数比它的25%大7。概念运用：已知方程a-2x=-4的解为x=4，求式子a3-a2-a的值。1、关于x的方程3x–10=mx的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？2、若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?的解是方程3、若方程0122=ax4)1(2=x的解的2倍，求出这两个方程的解。