高三物理曲线运动2

2006---2007高考复习第四章曲线运动万有引力2006、9第二单元平抛物体的运动一、要点透析1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，物体只受重力的运动为平抛运动．（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．知识简析（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0……①水平方向vx=v0……②x=v0t……③ay=0……④竖直方向vy=gt……⑤y=½gt2……⑥知识简析①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得224022204221tgvtgttvs②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得220gtvVt④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0知识简析⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：2202xvgy可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．⑥运动时间由高度决定,与v0无关.ght/2水平距离由高度和初速度共同决定x＝v0t＝ghv/20⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．知识简析2、平抛运动有的用结论：①末速度和水平方向的夹角β不等于位移和水平方向的夹角α，由上证明可知tgβ=2tgα知识简析②水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy=gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0;(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt.③平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。v0vtvxvyhsααs/证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t，shvv2tanxy所以有2tanshs规律方法二、典例精析1、平抛运动规律的基本应用【例1】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带沿逆时针方向转动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A正确。规律方法θBAV0V0Vy1【例2】如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t竖直位移为221gty由数学关系得到:gVttVgttan2,tan)(21002规律方法θBAV0V0Vy1（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以gVttan01【例3】已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vcABCDE解析：水平方向：Tav20竖直方向：22,TaggTs先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：412,25,20TavTavTavvcyx规律方法【例4】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则201sin,sin2hVtgt由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。θBAh规律方法θBAh解析：不同意。小球应在B点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.正确做法为：落地点与B点的水平距离00220.251()10hsVtVmg斜面底宽0.230.35()lhctgm因为Sl，所以小球离开Ｂ点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。220.20.2()10htsg规律方法【例5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t一1）s时vy＝g（t一1），tan300＝01gtv经过ts时：vy＝gt，tan450＝0gtv001tan30tan45tt332t解析二：此题如果用结论解题更简单．ΔV＝gΔt=9.8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解得V0=23.2m/s，H=vy2/2g＝27.5m.规律方法规律方法【例6】从倾角为θ=300的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为______J。θv0vtv0vyAOBDC解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD∶AO=2∶3由相似形可知vt∶v0=7:3因此很容易可以得出结论：E/=14J。2、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．在沿斜面方向上mgsinθ=ma加，a加＝gsinθ………①，水平方向上的位移s=a=v0t……②，沿斜面向下的位移y=b=½a加t2……③，由①②③得v0＝a·sin2gb规律方法【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？解析:画出各自轨迹示意图法一:由平抛运动规律根据题意得2s=VAtA……①，s=VBtB……②，H=½gtA2……③,2H=½gtB2……④可得:2,222ABABttvv又设各自经过时间t1、t2从屏M的顶端擦过，则竖直方向上有H－h=½gt12，2H－h=½gt22，水平方向上有x=vAt1=vBt2，由上三式解得h=6H/7。规律方法法二：由平抛运动规律可得抛物线方程202gyxv依题意有yA=H－h，yB=2H－h时所对应的x值相同，将（x，yA）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。【例9】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。hHsLv解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：gh2sLvmaxg)Hh(2svminh2g)sL()Hh(2gs实际扣球速度在这两个值之间【例10】国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行，被训练的运动员在高H=20m的塔顶。在地面上距塔水平距离为s处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v1=100m/s。不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g取10m/s2）。⑴当s取值在什么范围时，无论v2为何值不能被击中？⑵若s=100m，v2=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？Hs2v1v解析：⑴子弹的射程为x，则有：gH2vx1)m(20010202100若s＞200m，无论v2为何值都不能被击中。⑵若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t1，则有：)s(1100100vst11在t1时间内，子弹下落及靶上升的竖直高度分别为：)m(511021gt21y221122112211021120gt21tvy)m(15Hm20yy21∴靶恰好被击中。