云南省昆明市官渡区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2017的相反数是．2．如果式子有意义，则x的取值范围是．3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=°．4．分解因式：a2+ab=．5．如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则弧AB的长为cm（结果保留π和根号）6．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×1068．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．=±4B．3﹣2=﹣C．（）2=1D．（﹣1）0=111．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x﹣3=0D．4x2﹣4x+1=012．下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）温度（℃）1113141516天数15211A．14℃，14℃B．14℃，13℃C．13℃，13℃D．13℃，14℃13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC14．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+1．16．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．17．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：组别行驶里程x（千米）频数（台）频率Ax＜200180.15B200≤x＜21036aC210≤x＜220300.25D220≤x＜230b0.20Ex≥230120.10根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．18．星期天的早晨，小明骑自行车从家出发，到离家1050米的书店买书，出发1分钟后，他到达离家150米的地方，又过1分钟后，小明加快了速度．如图所示是小明从家出发后离家的路程y（米）与他骑自行车的时间x（分钟）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出点A的坐标，并求线段AB所在的直线的函数解析式．（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩210米的路程．19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，0和2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=﹣x图象上的概率．20．如图，垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°）；为了使灯柱更牢固，在C点上方2米处再新加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），求线段ED的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）21．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少元？22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF=2，求AC的长度．23．如图1，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3）若点P，Q同时从A点出发，如图2（注：图2与图1完全相同），都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上E处，判定此时四边形APEQ的形状，说明理由，并求出点E的坐标．2017年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2017的相反数是﹣2017．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故答案为：﹣2017．2．如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=40°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】求出∠CEB，根据平行线的性质得出∠2+∠CEB=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=140°，∴∠CEB=∠1=140°，∵AB∥CD，∴∠2+∠CEB=180°，∴∠2=40°，故答案为：40．4．分解因式：a2+ab=a（a+b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．5．如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则弧AB的长为πcm（结果保留π和根号）【考点】MN：弧长的计算；KQ：勾股定理．【分析】直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．【解答】解：l===π，故答案为π．6．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=（m），第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=（m），第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=（m），如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为×1=（m），故答案为：．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选C．8．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据用数轴表示不等式的解集的方法即可求解．【解答】解：x+1≥2，解得x≥1．故选A．9．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．【解答】解：几何体的主视图为．故选C10．下列运算正确的是（）A．=±4B．3﹣2=﹣C．（）2=1D．（﹣1）0=1【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用算术平方根的定义对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据零指数幂的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=3﹣2+2=5﹣2，所以C选项错误；D、原式=1，所以D选项正确．故选D．11．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x﹣3=0D．4x2﹣4x+1=0【考点】AA：根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的判别式△的值，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+1=0中，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此方程无解；B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；D、在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴此方程有两个相等的实数根．故选D．12．下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）温度（℃）1113141516天数15211A．14℃，14℃B．14℃，13℃C．13℃，13℃D．13℃，14℃【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第二组，由于10天天气，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：∵13出现了5次，它的次数最多，∴众数为13．∵共10天天气，∴根据表格数据可以知道中位数=（13+13）÷2=13，即中位数为13．故选C．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的性质推出即可．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AC=BD，OA=OC，不能推出AC⊥BD，∴选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；MO：扇形面积的计算．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】被除数的分母利用平方差公式进行因式分解、括号内通过通分进行计算，然后化除法为乘法进行计算．【解答】解：原式=÷=×=．把x=+1代入，得原式==．16．如图，点A，B，D，E在同一直