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2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()A.实数B.有理数C.有序实数对D.有序有理数对2.化简(a≠0)的结果是()A.aB.﹣aC.﹣aD.a3.通常在频率分布直方图中,用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此,频率分布直方图的纵轴表示()A.B.C.D.4.如果用A表示事件“若a>b,则a+c>b+c”,用P(A)表示“事件A发生的概率”,那么下列结论中正确的是()A.P(A)=1B.P(A)=0C.0<P(A)<1D.P(A)>15.下列判断不正确的是()A.如果=,那么||=||B.+=+C.如果非零向量=k•(k≠0),那么∥D.+=06.下列四个命题中真命题是()A.矩形的对角线平分对角B.平行四边形的对角线相等C.梯形的对角线互相垂直D.菱形的对角线互相垂直平分二、填空题(本大题12小题,每小题4分,共48分)7.两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是.8.化简:=.9.在实数范围内分解因式:a3﹣2a=.10.不等式组的解集是.11.方程的解是:x=.12.已知点A(2,﹣1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,那么当x>0时,y随x的增大而.【来源:21·世纪·教育·网】13.如果将抛物线y=x2向左平移4个单位,再向下平移2个单位后,那么此时抛物线的表达式是.14.如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数,则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是2次数40506070人数234115.如图,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=40,BD平分∠ABC交AC于D,AD:DC=5:3,则D点到AB的距离是.16.正十二边形的中心角是度.17.如图,在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α,在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为β,如果乙楼的高DC=10米,那么甲楼的高AB=米(用含α,β的代数式表示)18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,将△ABC翻折,使得点B与边AC的中点M重合,如果折痕与边AB的交点为E,那么BE的长为.三、解答题(本大题共7小题,共78分)19.(10分)计算:27﹣()﹣1÷3+80﹣(﹣2)2.20.(10分)解方程:.21.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠ABC=45°,tanA=,AB=14,(1)求:△ABC的面积;(2)若以C为圆心的圆C与直线AB相切,以A为圆心的圆A与圆C相切,试求圆A的半径.22.(10分)水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果,批发该种水果x千克时,在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元,已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.(1)当x的取值为时,在甲乙两家店所花钱一样多?(2)当x的取值为时,在乙店批发比较便宜?(3)如果批发30千克该水果时,在甲店批发比在乙店批发便宜50元,求射线AB的表达式,并写出定义域.23.(12分)已知:如图,四边形ABCD中,DB⊥BC,DB平分∠ADC,点E为边CD的中点,AB⊥BE.(1)求证:BD2=AD•DC;(2)连结AE,当BD=BC时,求证:ABCE为平行四边形.24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(﹣1,0),顶点为B.点C(5,m)在抛物线上,直线BC交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式及点E的坐标;(2)联结AB,求∠B的正切值;(3)点G为线段AC上一点,过点G作CB的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当△CGM与△ABE相似时,求点M的坐标.25.(14分)已知:以O为圆心的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为上一动点,射线AC交射线OB于点D,过点D作OD的垂线交射线OC于点E,联结AE.(1)如图1,当四边形AODE为矩形时,求∠ADO的度数;(2)当扇形的半径长为5,且AC=6时,求线段DE的长;(3)联结BC,试问:在点C运动的过程中,∠BCD的大小是否确定?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()A.实数B.有理数C.有序实数对D.有序有理数对【考点】D1:点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系,可得答案.【解答】解:有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系,故选:C【点评】本题考查了点的坐标,平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系.2.化简(a≠0)的结果是()A.aB.﹣aC.﹣aD.a【考点】73:二次根式的性质与化简.【分析】二次根式有意义,则a<0,根据二次根式的性质解答.【解答】解:有意义,则a<0,﹣a>0,原式=﹣a.故选C.【点评】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a<0.二次根式的性质:=|a|.3.通常在频率分布直方图中,用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此,频率分布直方图的纵轴表示()A.B.C.D.【考点】V8:频数(率)分布直方图.【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义,易得长方形的面积为长乘宽,即组距×频率/组距=频率;即答案.【解答】解:在频率直方图中纵坐标表示频率/组距,横坐标表示组距,则小长方形的高表示频率/组距,小长方形的长表示组距,则长方形的面积为长乘宽,即组距×频率/组距=频率;故选:B.【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义.4.如果用A表示事件“若a>b,则a+c>b+c”,用P(A)表示“事件A发生的概率”,那么下列结论中正确的是()A.P(A)=1B.P(A)=0C.0<P(A)<1D.P(A)>1【考点】X3:概率的意义.【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件,由概率的意义可得答案.【解答】解:若a>b,根据不等式的基本性质知a+c>b+c必然成立,∴事件A是必然事件,∴P(A)=1,故选:A.【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质,熟练掌握必然事件的定义是解题的关键.5.下列判断不正确的是()A.如果=,那么||=||B.+=+C.如果非零向量=k•(k≠0),那么∥D.+=0【考点】LM:*平面向量.【分析】根据模的定义,可确定A正确;根据平面向量的交换律,可判定B正确,又由如果非零向量非零向量=k•(k≠0),那么∥或共线,可得C错误;利用相反向量的知识,可判定D正确.21·世纪*教育网【解答】解:A、如果=,那么||=||,故此选项正确;B、+=+,故本选项正确;C、如果非零向量=k•(k≠0),那么∥或共线,故此选项错误;D、+=0,故此选项正确;故选:C.【点评】此题考查了平面向量的知识.注意理解平面向量有关的定义是关键.6.下列四个命题中真命题是()A.矩形的对角线平分对角B.平行四边形的对角线相等C.梯形的对角线互相垂直D.菱形的对角线互相垂直平分【考点】O1:命题与定理.【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断,从而利用排除法得出答案.【解答】解:矩形的对角线不能平分对角,A错误;平行四边形的对角线平分,但不一定相等,B错误.梯形的对角线不一定互相垂直,C错误;根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直平分,D正确;故选:D.【点评】本题考查了命题与定理;熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键.二、填空题(本大题12小题,每小题4分,共48分)7.两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是和﹣(答案不唯一).【考点】26:无理数.【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数.由此即可求解【解答】解:∵两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是和﹣.(答案不唯一).【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质,解题时注意无理数的积不一定是无理数.8.化简:=﹣.【考点】66:约分.【分析】先将分子与分母进行因式分解,再根据分式的基本性质,将分子与分母的公因式约去,即可求解.【解答】解:==﹣,故答案为:﹣.【点评】此题考查了约分,约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去.21教育网9.在实数范围内分解因式:a3﹣2a=a(a+)(a﹣).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】解:a3﹣2a=a(a2﹣2)=a(a+)(a﹣).故答案为:a(a+)(a﹣).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.【来源:21cnj*y.co*m】10.不等式组的解集是4<x<5.【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】根据不等式分别求出x的取值范围,画出坐标轴,在其上表示出来x.【解答】解:不等式组可以化为:,在坐标轴上表示为:∴不等式组的解集为:4<x<5.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x介于两数之间.21教育名师原创作品11.方程的解是:x=±2.【考点】AG:无理方程.【分析】对方程左右两边同时平方,可得x2+5=9,进而解可得x的值.【解答】解:根据题意,有,左右两边同时平方可得x2+5=9;解之,可得:x=±2.故答案为:±2.【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法,一般先化为一次或二次方程,再求解,答案注意根式有意义的条件.12.已知点A(2,﹣1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,那么当x>0时,y随x的增大而增大.【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】首先将点A的坐标代入解析式求得k值,然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可.【解答】解:∵点A(2,﹣1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=2×(﹣1)=﹣2<0,∴在每一象限内y随着x的增大而增大,故答案为:增大.【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值,难度不大.13.如果将抛物线y=x2向左平移4个单位,再向下平移2个单位后,那么此时抛物线的表达式是y=(x+4)2﹣2.【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.【解答】解:函数y=x2向左平移4个单位,得:y=(x+4)2;再向下平移2个单位后,得:y=(x+4)2﹣2.【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14.如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数,则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是54次数40506070人数2341【考点】W2:加权平均数.【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.【解答】解:该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是==54.故答案为54.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求40,50,60,70这四个数的平均数,对平均数的理解不正确.21cnjy.com15.如图,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=40,BD平分∠ABC交AC于D,AD:DC=5:3,则D点到AB的距离是15.【考点】KF:角平分线的性质.【分析】先求出CD的长,再根据角平分线的性质即可得出结论.【解答】解:∵AC=40,AD:DC=5:3,∴CD=40×=15.∵BD平分∠BAC交AC于D,∴D点到AB的距离是15.故答案为:15.【点评】本题考查的是角平分线的性质
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