2017年初三数学二模23题

1专题：2017年二模23题1.已知，如图，四边形ABCD中，DBBC，DB平分ADC，点E为边CD的中点，ABBE．（1）求证：2BDADDC；（2）联结AE，当BDBC时，求证：ABCE为平行四边形．2.如图，在△ABC中，∠C=900，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF。（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当∠ADF=∠BDF时，求证：BD·BC=2BE2。23.已知：如图7，在RtABC中，90ACB，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且CEDA.（1）求证：ACAF；（2）在边AB的下方画GBACED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图7中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形.4.如图9-1，在Rt∆ABC中，90ACB，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N.（1）如图9-2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图9-1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN.35.如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AC长为半径的原分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H.（1）求证：CECF；（2）当E为弧CG中点时，求证：2BECECB.6.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，联结DE并延长至点F，使EFAE，联结,AFCF，联结BE并延长交CF于点G.（1）求证：BCDF;（2）若2BDDC,求证：2GFEG.47.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF//AD交BC于点F，且2CFCDCB，联结FG.（1）求证：GF//AB;（2）如果CAGCFG，求证：四边形AEFG是菱形.8.如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E，且CPQECDBD，点G在BC延长线上，ACG的平分线交直线PQ于点F.（1）求证：PCPE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.59.已知：如图8，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且ABECAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AEEG，求证：2ACBCBG．10.已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF//AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）FCFGCG2.图8（第23题图）EDCGFAB611.已知：正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，且FCECBE.（1）如图5，当点E为CD边的中点时，求证：2CFEF；（2）如图6，当点F位于线段AD的延长线上，求证：EFDEBEDF.12.如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF.（1）求证：2CFAF；（2）求tanCFD的值.713.如图，在ABCD中，过点A作,AEBCAFDC，垂足分别为点,,,EFAEAF分别交BD于点,GH且AGAH.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P，求证：2BCDFBP.14.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90C，BCCD，点E、F分别在边BC、CD上，且BEDFAD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P.（1）求证：ABBF；（2）如果2BEEC，求证：DGGE.