八年级数学下册-第二章-一元一次不等式与一元一次不等式组-2.4-一元一次不等式(1)典型训练-

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2．4一元一次不等式(1)栏目导航1．不等式的左右两边都是______，只含有____________，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的步骤是：去分母、________，移项、____________、____________.整式一个未知数1去括号合并同类项系数化为1一、选择题1．下列各式中，一元一次不等式是()A．x≥5xB．2x＞1－x2C．x＋2y＜1D．2x＋1≤3xD2．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．A3．不等式x2－x－13≤1的解集是()A．x≥－1B．x≤－1C．x≥4D．x≤4D4．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为()A．2个B．3个C．4个D．5个B5．关于x的不等式x－m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是()A．－3＜m＜－2B．－3≤m＜－2C．－3≤m≤－2D．－3＜m≤－2B6．下列说法中，错误的是()A．不等式x＞－3的整数解有无数多个B．不等式－3x＞6的解集是x＞－2C．不等式x＞－5的整数解有无限个D．－100是不等式x＜－8的一个解B7．关于x的不等式2x－a≤1的解集中至少包括五个正整数，则a的取值范围是()A．a≥9B．0＜a＜9C．a≤9D．a≠9A8．不等式|x|－12≤|x|＋13所有整数解之和是()A．10B．9C．0D．无法确定C二、填空题9．若不等式5a－3x2＋a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为_____________．10．若关于x、y的二元一次方程组x－y＝2m＋1x＋3y＝3的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是_____________.x＜－2m＞－211．不等式x＋12＞2x＋33－1的解集是______．12．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式4⊕x＜13的解集为_______．x＜3x＞113．若不等式3x－k≤0的正整数解为1，2，3，则k的取值范围是_____________．14．若不等式5(x－2)＋8≤6(x－1)＋7的最小整数解是方程3x－ax＝－3的解，则4a－14a＝___.9≤k＜121三、解答题15．小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①去括号得：3＋3x－4x＋1≤1，②移项得：3x－4x≤1－3－1，③合并同类项得：－x≤－3，④两边都除以－1得：x≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.16．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3(2x＋7)＜23；解：3(2x＋7)＜23，6x＋21＜23，6x＜2，x＜13.在数轴上表示为：(2)x＋22≥2x－13－2.解：x＋22≥2x－13－2，3(2＋x)≥2(2x－1)－12，6＋3x≥4x－2－12，－x≥－20，x≤20.在数轴上表示为：17．若关于x的不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞49，试求关于x的不等式(a－4b)x＋2a－3b＜0的解集．解：由题可得(2a－b)x＜4b－3a，∵x＞49，∴2a－b＜0且4b－3a2a－b＝49.∴a＝87b.将a＝87b代入2a－b＜0，得2×87b－b＜0，即97b＜0，故b＜0.∴关于x的不等式(a－4b)x＋2a－3b＜0可化为：－207bx＜57b.∵b＜0,∴－207x＞57，∴x＜－14.18．已知有理数x满足：3x－12－73≥x－5＋2x3，若|3－x|－|x＋2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝____．5