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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作例1【2013江苏高考】已知)sin,(cos)sin,(cosba,=,0.(1)若2||ba,求证:ba;(2)设)1,0(c,若cba,求,的值.[答案](1)详见解析(2)56,6例2【2012江苏高考】在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证:tan3tanBA;(2)若5cos5C,求A的值.【答案】(1)详见解析.(2)=4A由(1),得24tan213tanAA,解得1tan=1tan=3AA,。∵cos0A,∴tan=1A。∴=4A.例3【2011江苏高考】在ABC中,角CBA,,的对边分别为cba,,。(1)若AAcos2)6sin(,求A的值;(2)若cbA3,31cos,求Csin的值;.从近几年的高考试题来看,正弦定理、余弦定理是高考的热点,主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题,常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式,甚至三角函数的图象和性质等交汇命题,多以解答题的形式出现,属解答题中的低档题.向量中的数量积为考查的重点内容,仅作为沟通代数、几何与三角函数的一种工具,向量思想少有触及.1.预测2014年高考仍将以正弦定理、余弦定理,尤其是两个定理的综合应用为主要考点,重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力.2.利用正弦定理与余弦定理解题,经常利用转化思想,一个是边转化为角,另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定,不管哪个途径,最终转化为角的统一或边的统一,也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目,应优先考虑利用正弦定理,会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小,此时利用正弦定理去计算较小边所对的角,可避免分类讨论;利用余弦定理的推论,可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角,但是计算麻烦.3.处理三角问题强调“变”为主线,变角、变名、变次、变结构特别要强化变角的训练.注意三角函数与向量等内容的结合,重视三角函数的应用问题.1..【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(sin,1),(1,cos),22ab.(1)若ab,求;(2)求ab的最大值.【答案】(1)4(2)2+1【解析】2.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC的周长为21,且sinsin2sinABC(1)求边AB的长;(2)若ABC的面积为1sin6C,求角C.【答案】(1)1AB;(2)C3【解析】试题分析:(1)由题中所给三角形周长,即ABBCCA为已知,又由sinsin2sinABC结合正弦定0,C,3C…………(14分).3.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角045CAD.(1)求BC的长度;(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为APB,DPC,问点P在何处时,tan()最小?【答案】(1)18m;(2) P在距离1B56-27时,()tan+最小【解析】化简整理得215540xx--=,解得12)183(xx=,=-舍去.4.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知2c,3C.(1)若ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sinsin()2sin2CBAA,求ABC的面积.【答案】(1)2a,2b;(2)23.3【解析】试题分析:(1)利用余弦定理及面积公式1sin2SabC列方程组就可求出a,b;(2)先根据诱导公式将sinC化为sin(),AB再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简,最后在约分时注意讨论.5.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,ACAB=8,∠BAC=θ,a=4,(1)求b·c的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=23sin2(π4+θ)+2cos2θ-3的最值.【答案】(1)bc的最大值为16,03;(2)当=3时,minf()2,当=6时,maxf()3.【解析】即2232bc+=.又222bcbc+,16bc,即bc的最大值为16.而881bc=,16,cos,0,023coscos.(2)22f()=23sin()+2cos33[1-cos(+2)]221221+1+cos236(42)sincossin=++=++510,2,sin(2)1366626.当52+66,即=3时,minf()2.当2+62,即=6时,maxf()3.6.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设向量),cos,(sinxxa),sin3,(sinxxbxR,函数)2()(baaxf.(1)求函数)(xf的单调递增区间;(2)求使不等式()2fx成立的x的取值集合.【答案】(1)[,]63kk()kZ;(2),124xkxkkZ.【解析】(2)由()22sin(2)6fxx,得()4cos(2)6fxx.由()2fx,得1cos(2)62x,则222363kxk,即124kxk()kZ.∴使不等式()2fx成立的x的取值集合为,124xkxkkZ.……14′7.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知向量(cos,sin)a,(2,1)b.(1)若ab,求sincossincos的值;(2)若2ab,(0,)2,求sin()4的值.【答案】(1)13;(2)7210.【解析】试题分析:(1)由ab易得sin2cos,代入式子sincossincos中可约去为cos求出其值;(2)先求8.【苏州市2014届高三调研测试】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1cos2aCcb.(1)求角A的大小;(2)若15a,4b,求边c的大小.【答案】(1)3;(2)23.【解析】1sin0,cos.2CA………6分0,.3AA………8分(2)用余弦定理,得2222cos.abcbcA15,4,ab21151624.2cc即2410.cc……12分则23.c……14分.9.【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在△ABC,已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA(1)求角A值;(2)求CBcossin3的最大值.【答案】⑴3A;⑵1.【解析】的值,这样可得,BC的关系,则23sincos3sincos()3BCBB,运用两角差的余弦公式展开可化简得sincosaBbB的形式,再根据公式22sincossin()aBbBabB化简,最后结合函数sin()yAxB的图象,结合B的范围,可求出3sincosBC的范围,即可得到10.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知(cos,sin),(cos,sin)ab.(1)若67,求ab的值;(2)若4,58ab,且0,2,求tan()的值.【答案】(1)32;(2)7.【解析】(2)∵54ba∴54cos,53sin,43tan)(4)(2)](4tan[)tan()tan(1)tan(1=431431=7.11.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.3tan)(222bcAacb(1)求角A;(2)若2a,求ABC面积S的最大值.【答案】(1)60A;(2)3.【解析】12.【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图,两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9cm和15cm,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.求BC的长度;在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时,最小?【答案】⑴18m;⑵当BP为(15627)m时,+取得最小值.【解析】试题解析:⑴作AECD,垂足为E,则9CE,6DE,设BCx,则tantantantan()1tantanCAEDAECADCAEDAECAEDAE++…………………2分961961xxxx+,化简得215540xx,解之得,18x或3x(舍)增函数,所以,当15627t时,()ft取得最小值,即tan()+取得最小值,………12分因为2181350tt+恒成立,所以()0ft,所以tan()0+,(,)2+,因为tanyx在(,)2上是增函数,所以当15627t时,+取得最小值.答:当BP为(15627)m时,+取得最小值.……………………………14分13.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】已知函数cxxxfcossin3(Rx,0,c是实数常数)的图像上的一个最高点1,6,与该最高点最近的一个最低点是3,32,(1)求函数xf的解析式及其单调增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为cba,,,且acBCAB21,角A的取值范围是区间M,当Mx时,试求函数xf的取值范围.【答案】(1)()2sin(2)16fxx,单调递增区间是[,],36kkkZ;(2)(3,1].【解析】∵(,1)6和2(,3)3分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,∴2,2362,2sin()1.66TTc解得,1,2.Tc∴()2sin(2)16fxx.由222,262kxkkZ,解得,36kxkkZ.∴函数()fx的单调递增区间是[,],36kkkZ.14.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模)数学(理)试卷】已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf,Rx.(1)求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间;(2)在锐角三角形ABC中,若1)(Af,2ACAB,求△ABC的面积.【答案】(1)12,125kk(Zk);(2)22.【解析】cosABACABACA,因此我们选面积公式1sin2SABACA,正好由已知条件可求出A,也即求出sin,cosAA,从而得面积.15.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)sin,cos(A.)sin,cos(B,其中、为锐角,且510AB.(1)求)c
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